龙泉中学高2015级高二（上）10月月考试题
数学（文）
第Ⅰ卷 （选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意
1、在等差数列?an?中，已知a5?10,a1?a2?a3?3，则有
A.a1??2,d?3 B.a1?2,d??3 C.a1??3,d?2D.a1?3,d??2
2.过点M(?2,a)，N(a,4)的直线的斜率为?1，则|MN|? 2
A．10B．180C．6D．65
3. 在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?2bcosC，则这个三角形一定是
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是
A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3
5. 设?,?表示不同的平面，l表示直线，A,B,C表示不同的点，给出下列三个命题：
①若A?l,A??,B??,B?l，则l??；
②若A??,A??,B??,B??，则????AB；
③若l??,A?l，则A??.
其中正确的个数是
A．1 B．2C．3 D．0
6．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是
A．y2=﹣8x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=4x
7.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则
A．a1d?0，dS4?0B．a1d?0，dS4?0
C. a1d?0，dS4?0D．a1d?0，dS4?0
8．已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，则下列命题为真命题的是
A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱
10．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=csinC，则△ABC的形状为
A．锐角三角形 B．等腰直角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
11．一动圆P过定点M(－4，0)，且与已知圆N:(x?4)2?y2?16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是 x2y2x2y2x2y2y2x2
A.??1(x?2) B.??1(x?2) C.??1 D.??1 412412412412
b?cx2y2
12．已知c是椭圆2?2?1（a＞b＞0）的半焦距，则的取值范围是 aab
A.(1，
??) B.??
) C.
D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 直线l与直线m:3x?y?2?0关于x轴对称，则这两直线与y轴围成的三角形的面积为_________.
14.设数列?an?
①若数列?an?的前项和为nsn，关于数列?an?有下列四个结论： sn?na1； 既是等差数列又是等比数列，则
是等比数列； ②若sn?2n?1，则数列?an?
③若sn?an2?bn(a,b?R)，则数列?an?
④若sn?an(a?R)，则数列?an?是等差数列； . 既是等差数列又是等比数列.其中正确结论的序号是15.在正三棱柱ABC?
A1B1C1中，AB?D,E分别是棱AB,BB1的中点，若DE?EC1，则侧棱AA1的长为____________.
16．已知M为抛物线y2=4x上的一点，点M到直线4x﹣3y+8=0的距离为d1；点M到y轴距离为d2．则d1+d2的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
设等差数列{an}满足a3?5，a10??9.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
18．（本小题满分12分）
已知动点M（x，y）到点F（2，0）的距离比它到y轴的距离大2．
（1）求动点M的轨迹方程C．
（2）已知斜率为2的直线经过点F，且与轨迹C相交于A、B两点．求弦长|AB|．
19．（本小题满分10分）
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