2016-2017学年度晓天中学高二理科数学第一次月考卷
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分，请将答案填在后面的答题框内））
1．经过点M（1,1）且在两轴上截距相等的直线方程是（ ）
A．x＋y＝2B．x＋y＝1
C．x＝1或y＝1D．x＋y＝2或x＝y
222．已知圆C1：（x＋1）＋（y－1）＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆
C2的方程为（ ）
2222A．（x＋2）＋（y－2）＝1 B．（x－2）＋（y＋2）＝1
2222C．（x＋2）＋（y＋2）＝1 D．（x－2）＋（y－2）＝1
3．若A(3,?2)、B(?9,4)、C(x,0)三点共线，则x的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0D．7
4．若直线l经过点(a?2,?1)和(?a?2,1)，且与经过点(?2,1)斜率为?则实数a的值为（ ）
A．?2的直线垂直，32323 B．?C．D． 3232
225．若点P（2，1）为圆（x﹣1）+y=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）
A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0
C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=0
6．若圆C：x＋y－
－－12＝0上有四个不同的点到直线l：x－y＋c＝022
的距离为2，则c的取值范围是（ ）
A．[－2,2] B．[－22，22] C． （－2,2）D．（－22，22）
7．已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行，则k的值是（）
A.1或3B.1或C.3或5 D.1或2
8．直线y?kx?1与圆x?y?1相交于A,B两点，
且AB?则实数k的值等于（ ）
A
．1C
．1或-1
9．若a,b,c是?ABC的三边，直线ax?by?c?0与圆x?y?1相离，则?ABC一定是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形
10．入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被l反射后的光线所在直线的方程是（ ）
A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0
C．2x＋y＋3＝0D．2x－y＋3＝0
11．若ac?0且bc?0，则直线ax?by?c?0不通过（）
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A、第三象限 B、第一象限 C、第四象限 D、第二象限 12．已知点P(x,y)在直线2x?y?5?0上，那么x2?y2的最小值为（ ） A
．．5D．
二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）
13．已知M(2m?3,m)、N(m?2,1)，则当m?________时，直线MN的倾斜角为直角.
14．已知直线3x?4y?3?0，6x?my?14?0平行，则它们之间的距离是 ． 15．设点A(－3,5)和B(2,15)，在直线l：3x－4y＋4＝0上找一点P，使|PA|＋|PB|为最小，则这个最小值为________
16．如果实数x，y满足不等式(x?2)2?y2?1，那么
三、解答题（本题有6小题，共70分） 17．若圆经过点（2,0）,（0,4）,（0,2）求： （1）圆的方程
（2）圆的圆心和半径
18．已知?ABC的顶点A?5,1?，AB边上的中线CM所在直线方程为2x?y?5?0，AC边上的高BH所在直线方程为x?2y?5?0．求： （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程．
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y?3
的取值范围是 ． x?1
19．已知两条平行直线l1
?y?1?0与l2
?y?3?0．
（1）若直线n与l1、l2
都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是n的方程．
（2）若直线m
4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；
20．已知直线l:4x?3y?10?0,半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.
（1）求圆的方程；
（2）过点M?1,0?的任意直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定
点N,使得x轴平分?ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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21．在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知圆C
的圆心C?
4)，半径r?
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若过点P(0,1)且倾斜角??
22．平面直角坐标系xOy中，直线x?y?1?0截以原点O
为圆心的圆所得的弦长为?6的直线l交圆C于A,B两点，求PA?PB的值 22
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D,E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M,P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP,NP分别交于x轴于点(m,0)和(n,0)，问m?n是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
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参考答案
1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D
7．C 8．C 9．D 10．B 11．C12．C
13．{?5} 14．2 15
．16．[,??) 17．（1）x2?y2?6x?6y?8?0；（2）圆心为（3,3），半径r?.
【解析】
试题解析：（1）设圆的一般式为x2?y2?Dx?Ey?F?0将已知点代入方程得43?4?2D?F?0?D??6??22?16?4E?F?0解得?E??6,所以圆的方程为x?y?6x?6y?8?0
?4?2E?F?0?F?8??
DE??3,??3，所以圆心为（3,3）r?2（2）2
18．（1）?4,3?；（2）6x?5y?9?0
【解析】
试题解析：（1）由题意，得直线AC的方程为2x?y?11?0；
?2x?y?5?0解方程组?，得点C的坐标为?4,3?． 2x?y?11?0?
?x?5y0?1?,（2）设B?x0,y0?，则M?0． 2??2?
x?5y0?1于是有2?0??5?0，即2x0?y0?1?0． 22D2?E2?4F= 2
?x0?2y0?5?0解方程组?，得点B的坐标为??1,?3?． 2x?y?1?00?0
于是直线BC的方程为6x?5y?9?0．
19．（1
）y?【解析】
试题解析：（1）直线l1
的斜率是k1∵n?l ∴直线n
的斜率是k?设直线n
的方程为y?∴x?b，令y?
0得x?，令x?0得y?b
x?
2或y?x?2；?3. （2
）x
y?1x?
2或y??2． ||?|b|?b??2，∴直线n
的方程为y?2
（2）l1、l2
之间的距离d??1
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设直线m与l1所成锐角为?，则sin??
所以，直线m
的方程为x?
y?4?1，∴??30?，直线m的倾斜角为90°或30° 2x
即x?
或y?x?3． 20．（1）x2?y2?4；（2）存在，N?4,0?．
【解析】
4a?105???2?a?0或a??5(舍). 所以圆试题解析：（1）设圆心C?a,0??a???,则52??
C:x2?y2?4.
（2）当直线AB?x轴时,x 轴平分?ANB,当直线AB的斜率存在时, 设直线AB的方程为y?k?x?1?,N?t,0?,A?x1,y1?,B?x2,y2?,由22??x?y?4???y?k?x?1?
2k2k2?4,x1x2?2得,?k?1?x?2kx?k?4?0,?x1?x2?2, 若x 轴平分?ANB,k?1k?12222
则
kAN??kBN?
2?k2?4?k?x1?1?k?x2?1?y1y?2?0???0?2x1x2??t?1??x1?x2??2t?0x1?tx2?tx1?tx2?t
?2k2?t?1???2t?0?t?4,所以当点N22k?1k?1?4,?0时, 能使得?ANM??BNM总成立.
21．
（1）(x?1)?(y?1)?3
（2）7
【解析】
试题解析：
（Ⅰ）由C22?
4)得，C直角坐标(1,1)，
22所以圆C的直角坐标方程为(x?1)?(y?1)?3，
?x???（II）直线l
的参数方程为? （t为参数）)
?y?1?1t??2
圆C的普通方程为(x?1)?(y?1)?3, 22
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直线l的方程代入圆C
的方程，得21?1)2?(t)2?3
22∴t?2?0，t1?t2?，t1?t2??2 ∴PA?PB?t1?t22222?(t1?t2)2?2t1?t2?7
22．（1）x2?y2?2；（2）x?y?2?0；（3）定值为2.
【解析】
试题解析：
（1）因为O点到直线x?y?1?
0， 所以圆O
?O的方程为x2?y2?2. xy??1(a?0,b?0)，即bx?ay?ab?0， ab（2）设直线l的方程为
由直线l与圆O
?，即111??， a2b22
DE2?a2?b2?2(a2?b2)(11?)?8， 22ab
当且仅当a?b?2时取等号，此时直线l的方程为x?y?2?0.
222（3）设M(x1,y1),P(x2,y2)，则N(x1,?y1)，x1?y12?2，x2?y2?2，
直线MP与x轴交点??x1y2?x2y1?xy?xy,0?，m?1221， y2?y1?y2?y1?直线NP与x轴交点??x1y2?x2y1?xy?xy,0?，n?1221， y2?y1?y2?y1?22222x1y2?x2y1x1y2?x2y1x12y2?x2y1(2?y12)y2?(2?y2)y12mn?????2， 2222y2?y1y2?y1y2?y1y2?y1
故mn为定值2.
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