高考数学函数试题选编答案
函数是解决实际问题的有力工具。客观世界是不断运动、变化的，运动的规律、变化的趋势，需要用变量来刻划，用函数来研究。而“构造函数”法就是将那变化不定、灵活性强，具有非常规性的问题，构造成函数模型，利用函数知识来求解。“构造函数”法是一种重要解题方法，也是培养学生创新能力的一种有效途径。本文就如何运用此方法解题举例说明。
一、构造一次函数
例1对于满足0≤P≤4的所有实数P，使不等式x2+px>4x+p-3都成立的绵取值范围是____
解：原不等式化为：x2+(x-1)p-4x+3>0
设f(p)=(x-1)p+x2--4x+3
问题转化为求使f(p)>0的取值范围∵x-1≠0(否则原不等式不成立)∴f(p)为一次函数，要便f(p)在0≤p≤4内恒大于0，则有f(0)>0f(4)>0x2-4x+3>0x2-1>0
解得：x<-1或x>3
例2已知|a|<1、|b|<1、|c|<1，求证ab+bc+ac+1>0证明：将字母a作为变元，构造函数f(x)=(b+c)x+bc+1只证|x|<1时f(x)>0而f(1)=b+c+bc+1=(b+1)(c+1)>0f(-1)=-b-c+bc+1=(b-1)(c-1)>0且f(x)是有单调性∴-1<X<1时，F(X)位于F(-1)与F(-1)之间即|a|<1时，f(a)=ab+bc+ac+1>0成立.
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