文尚学堂学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号： 年级： 高一课时数：3
学员姓名：辅导科目： 数学学科教师：
课题
函数的概念及其表示
授课日期及时段
教学目的
理解和掌握函数的概念，能依据给出的对应法则或图像判断是否为函数关系；能用函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；
掌握函数定义域的概念，会求代数函数的定义域；
掌握函数的对应法则，会求函数值；
掌握函数的表示方法；
教学内容
知识梳理
函数的定义
古典定义：如果在某个变化过程中有两个变量，，对于在某个范围内的每一个确定的值按照某种对应法则，都有唯一的值与它对应，那么就是的函数，记作，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域，和的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 现代定义：非空数集到非空数集的一个映射：（即中每一个元素在中都有唯一的元素和它对应）叫做到的函数，记作，其中，，原象集叫做函数的定义域，象集叫做函数的值域．（一般有）
注意点：
函数定义中要求对定义域中的任何一个，在值域中有且只有一个值和它对应；但并不要求对于值域中的每一个也只能有一个和它相对应，即函数的对应法则可以是1对1，也可以多对1，但不可以1对多（即定义域中一个对应值域中一个以上的）．
定义域与值域都必须是非空数集．
定义域的表示方法有：集合表示法、区间表示法（注意区间端点必须是实数）（1.2.3.） 函数的表示法有：解析法；图像法；列表法．其中函数解析式是表示函数的一种主要方法，当函数解析式是用两个或两个以上的数学式子给出时，就成为分段函数，分段函数的定义域为它在各段上定义域的并集．
函数的三要素
函数的三要素为：定义域、值域、对应法则．其中对应法则是核心．
注意点：两函数相同的充要条件是函数的三要素相同，但因为当函数的定义域和对应法则一旦确定，函数值域也就随之确定，因此判断两函数相同，则只需看定义域和对应法则是否一
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