换电模式下电动汽车电池充电负荷建模与有序充电研究(2)

?S(1)?Nt?1i?1 (3) ?

?S(t)?S(t?1)?M(t?1)?F(t?1),t?2,?,96

式中Li(t)为t时刻第i个电池充电站的充电功率。

式中：N为换电站备用电池总量；F(t)为t时段充满约束包括配送站相关约束和充电站相关约束。的电池数量。

其中，配送站相关约束包括：

3）电池荷电状态的约束。假设第k台充电机上电池接入的时间为[ts, te]，接入充电机时，电池起始荷电状态为??k0，在充电过程中电池荷电状态按累

1）电池充电站配送电池数量需满足配送站配送需求的约束，t时刻所有电池充电站对第j个配送站配送的电池数量之和等于其需求。

加计算：

?yk(ts)???

(4) Pk(t?1)?CH?t?

y(t)y(t1),tt1,,t??????kse?k

BC?

式中：?k0、yk(t)分别为第k台充电机上电池起始荷

?xi,j(t)?dj(t),

i?1

j?1,2,?,J;t?1,2,?,96 (10)

式中：xi,j(t)为t时刻第i个电池充电站向第j个配送站配送的电池数量；dj(t)为t时刻第j个配送站的

电池需求。

电状态和t时段起始时刻的荷电状态；Pk(t)为t时段第k台充电机的充电功率；BC为电池容量，kW?h；

2）配送站电池配送需求的约束。基于(s, S)库存管理策略，当配送站电池库存容量小于配送点s时，进行配送，否则不进行配送，配送需求为 ?min(C?j(t?1),sj)?dj(t)?(Sj?C?(t))N[?? jj?sj??

?min(C?j(t),sj)???],j?1,2,?,J;t?1,2,?,96(11)

sj??

?CH为充电效率。

4）t时段电池充满数量为该时段所有充电机上充满的电池数量之和。

?y(t?1)?BU??yk(t)?BU?

F(t)??(?k????), BUBk?1?U???

t?1,2,?,95 (5)

式中：sj、Sj分别为第j个配送站的库存管理配送点和补货位置；Nj为第j个配送站电池库存总量；C'j(t)

式中：F(t)为t时段充满的电池数量；BU为电池充满时SOC的值，本文取BU为0.9[23]；?x?表示不大于x的最大整数。

为t时刻第j个配送站的电池库存量占总库存量的比例。

电池充电站相关约束包括：

5）充电机上充电功率的约束。

Pk(t)?PNkRk(t),k?1,2,?,K;t?1,2?,96 (6)

1）电池充电站电池发送能力约束。电池充电站充满的电池数量不小于电池配送数量。

式中：PNk为第k台充电机的充电额定功率；Rk(t)为t时刻第k台充电机的充电状态变量。本文不考虑充电功率的变化，充电状态为

Si(t)??xi,j(t),i?1,2,?,I;t?1,2,?,96 (12)

j?1

Rk(t)?{0,1},k?1,2,?,K;t?1,2,?,96 (7) 6）换电需求为非负整数的约束。

式中Si(t)为t时刻第i个电池充电站能够用于配送的电池数量。

2）电池回收数量约束。对于第i个充电站，回

M(t)?N,t?1,2,?,96 (8) 收电池数量等于配送电池数量，回收时间为配送站

第31期罗卓伟等：换电模式下电动汽车电池充电负荷建模与有序充电研究 5

配送需求发出时间加上电池配送及回收时间。上述优化问题为二次整数规划问题(quadratic

?)??xi,j(ts?),i?1,2,?,I (13) Yi(ts?,tl?,tb

j?1

integer programming problem，QIPP)。对大规模电动汽车接入电网的情景，决策变量数目较多、计算规模大。为了加快求解速度，采用等分线性化方法[24-25]将目标函数线性化。t时刻负荷的平方可表示为

式中：Yi(t)为t时刻电池充电站回收电池数量；t's为配送站配送需求发送时刻；t'l为补货提前期；t'b为电池从配送站返回电池充电站所需时间。

3）电池充电站电池配送能力约束，电池配送能力的计算方法同式(3)。

L(t)???i(t)?i(t),t?1,2,?,96 (21)

i?1

式中：S为分段数；?i(t)为线性化之后t时刻第i段负荷的斜率；?i(t)为线性化之后t时刻第i段负荷的

4）充电机上电池荷电状态约束。

?yi,k(ts?,tl?,tb?)??i0?)k?1,2,?,Yi(ts?,tl?,tb,k,

Pi,k(t?1)?CH?

(14) ,?yi,k(t)?yi,k(t?1)?

B?C

???1,?,ts?tl?tb?te?t?ts??tl??tb?

式中：?i0,k为第i个充电站第k台充电机上电池起始荷电状态；yi,k(t)为第i个电池充电站第k台充电机上电池的荷电状态；t'e为充电结束时刻。

大小。

第2阶段目标函数转换为

min???i(t)?i(t) (22)

t?1i?1

第2阶段优化的约束包括充电费用不能大于第

1阶段求取的优化结果R1，即

96K

5）电池充电站电池充满数量的约束同式(5)。 6）充电功率约束。t时刻第i个电池充电站的充电功率为该站所有充电机充电功率之和。

??Lk(t)c(t)?R1 (23)

t?1k?1

t时刻第i段负荷的斜率的计算式为

?i(t)?

Li(t)??Pi,k(t),i?1,2,?,I;t?1,2,?,96 (15)

k?1

LP(2i?1)

,t?1,2,?,96;i?1,2,?,S (24) S

式中LP为系统峰荷。

单台充电机充电功率的计算方法同式(6)。

t时刻第i段负荷的约束为

7）充电机充电状态为布尔型变量，同式(7)。 8）电池配送数量为非负整数。

xi,j(t)?N,i?1,2,?,I;j?1,2,?,J;t?1,2,?,96(16)

9）电池需求为非负整数。

(djt)?N, j?1,2,?,J;t?1,2,?,96 (17) 2.4 第2阶段优化模型

在第1阶段优化的基础上，为降低对电网的影响，通过第2阶段的优化来减小负荷的波动，以负荷方差最小为目标函数：

0??i(t)?

, t?1,2,?,96;i?1,2,?,S (25) S

对于充换电模式和集中充电统一配送模式，第2阶段优化的其余约束分别为式(2)—(8)、式(10)—(17)。 2.5 求解方法

本文建立的电动汽车有序充电优化模型为整数规划模型，使用CPLEX工具包[26]进行求解，算法流程图如图3所示。

3 仿真算例

[27]

minD(L(t)),t?1,2,?,96 (18) 为了比较换电模式和充电模式下中国的电动汽车充电负荷，本文以中国2020年为例进行计

由方差的定义，日负荷方差可表示为负荷平方

算。根据文献[27]对中国2020年电动汽车发展类

的期望值减去负荷期望值的平方：

型、规模的预测及充电行为的分析可知，中国电动

D(L(t))?E(L(t))?E(L(t)), t?1,2,?,96 (19) 汽车未来发展主要类型为公交车、出租车、公务车

对给定的有序充电条件，日充电负荷曲线期望值为常数，因此，优化目标函数可转换为负荷平方期望值最小，等价于日负荷曲线负荷平方和最小：

和私家车。公交车采用充换电模式，其余乘用车采用集中充电统一配送模式。由于运营需要，因此出租车需使用容量较大的电池，公务车、私家车使用

[28]

。充电负荷优化计算时将出租车容量较小的电池

min?L2(t) (20)

与其余2种类型电动汽车分别计算。 t?1

中国电机工程学报第32卷

充电负荷/GW

第1阶段优化

2第2阶段优化

006:00

12:00

24:00 18:00 06:00

时间 (a) 公交车

充电负荷/GW

第2阶段优化无序充电第1阶段优化4

006:00

12:00

18:00 06:0024:00 时间 (b) 出租车

图3 求解方法流程图

Fig. 3 Flow chart of the proposed solution method

本文不考虑电池充电站建设规模及配送站换电需求的差别。采用随机抽样方法抽取电动汽车起始充电时间和起始SOC，每类电动汽车抽样规模为20。充换电站电池备用数量与车辆换电需求之比为0.6???1

[29]

充电负荷/GW

40302010

第1阶段优化无序充电

第2阶段

优化

。配送模式下，若考虑配送时间，则备用

电池数量较充换电模式有所增加。配送模式下s、S点分别为0.2更多内容请访问久久建筑网
5、0.95。假设充电机的数量能够满足电池充电需求，电池补货提前期以及电池由配送站返回电池充电站时间均为1?h。实际仿真结果表明，在模拟1?000次后充电负荷平均值基本不变，为兼顾计算速度及精度，将蒙特卡罗模拟次数设为1?000次[15]。电价采用北京市工业用电分时电价[30]，如表1所示。

表1 北京市工业用电分时电价

Tab. 1 TOU power price of industry in Beijing

时间段

购电电价/(元/(kW?h))

06:00

12:00

18:00 06:0024:00 时间

图4 换电模式下电动汽车电池有序与无序充电负荷曲线 Fig. 4 Coordinated and uncoordinated charging load

curves of battery swapping mode

了明显的向后推移。白天峰时段充电负荷移至平时段，晚间平时段充电负荷移至谷时段。在满足充电费用最小的约束下，第2阶段优化将第1阶段优化白天平时段(12:00—17:00)部分充电负荷移至夜间平时段(21:00—24:00)，平滑了负荷曲线，并有效减小了充电负荷峰荷。

出租车备用电池数量与换电需求之比为

谷时段 00:00—08:00 0.365 峰时段

08:00—12:00 17:00—21:00 12:00—17:00 21:00—24:00

0.869

平时段 0.687

有序充电优化参数如附录A所示。选取单次典型优化计算结果，如图4所示。

公交车采用充换电模式。对于无序充电情景，车辆达到后，对更换下的电池立刻开始充电。由于不同车辆到达时刻不同，因此起始充电时间有所不同。对于有序充电情景，充电负荷相比无序充电有

0.7???1。对于出租车充电负荷，配送站配送需求发送14:15。电池配送及回收共需2?h，时间分别为05:00、

已使用的电池返回电池充电站的时间分别为

07:00、16:15，无序充电情景回收的电池即刻开始充电。由于不同电池起始SOC不同，因此充电结束时刻有所不同。有序充电情景充电负荷相比无序

第31期罗卓伟等：换电模式下电动汽车电池充电负荷建模与有序充电研究 7

充电情景向后推移。16:15到达电池充电站的电池，充电站选择夜间谷电时段对电池进行充电。07:00配送至电池充电站的电池，充电站在07:00—08:00的谷电时段对所有电池进行充电。无序充电白天峰时段(08:00—12:00)充电负荷移至白天平时段，但白天平时段并不能满足所有电池的充电需求，部分电能需在白天高电价时段进行补充。第2阶段优化在夜间谷电时段平滑了负荷曲线并减小了峰荷。由于最小充电费用的约束，在白天电价较低的时段，所有电池均进行电能补充，充电负荷峰荷并未降低。