计及电动汽车和风电出力不确定性的随机经济调度(2)

(Ws,i,Wi)+∑Cw,o,i(Ws,i,Wi)+

i=1

N

e

oute,i

i=1

N

(Pe,s,i)+∑Ce,u,i(Pe,i,Pe,s,i)+

i=1

i=1

∑C

e,o,i

(Pe,i,Pe,s,i)(12)

+∞

2

out　　　1-exp-+exp-222

2aσ2当W=wr时,

2

(6)

FW(W)=

V)dV=1

∫f(

V

+∞

(7)

　　由式(6)可以得到0<W<wr时的风电机组出

力的概率密度函数为:

2

WfW(W)==exp-dWaσ2aσ

(8)

当W=0时,风电机组出力的概率密度函数为:

V2inV2out

fW(W)=1-exp-+exp-δ(W)

22(9)

式中:δ(·)是为了解决风电概率密度函数不连续而引入的DiracDelta函数,DiracDelta函数是定义在实数域上且满足下列条件的函数:

+∞x=0

δ(x0x≠0

且

(x)dx=1∫δ

-∞+∞

　　当W=wr时,

2r2out

fW(W)=exp--exp-22δ(W-wr)

(10)

式中:Nc和Nw分别为传统发电机组和风电机组的

数量;Ne为带有V2G设施的节点数量;其他变量含义由下文详细介绍。

在这里所构造的模型中,所有接入到同一个节点的电动汽车都被合并为一个V2G电源考虑。

假设传统发电机组生产成本用二次函数表示:

2

Ci(Ps,i)=αβiPs,i+γ(13)i+iPs,i

式中:Ps,i为传统发电机组i的输出功率;αi,βi,γi均为成本系数。

风电机组的成本可以分成3个部分。第1部分是由调度部门(或作为购买者的电网公司)付给风电机组所有者的直接成本:

Cw,i(Ws,i)=cw,iWs,i(14)

式中:Ws,i为风电机组i的输出功率;cw,i为直接成本参数。

由于风电机组出力一般很不稳定,这样对其预测通常会有一些偏差。当风电机组被调度的输出功率低于其实际可发最大输出功率时就会造成浪费。因此,风电机组成本的第2项表示由于对风电机组的最大输出功率低估而造成的浪费所带来的惩罚:

Cw,u

,i(Ws,i,Wi)=cw,u,i(Wi-Ws,i)(15)

式中:cw,u,i为低估惩罚系数;Wi为风电机组实际可发的最大功率。

另一方面,如果风电机组的实际最大输出功率小于调度计划的输出功率,这些不足的功率则需要通过其他机组提供的备用来弥补。因此,风力发电机组成本的第3项表示由于高估风电机组实际最大

·学术研究·　赵俊华,等　计及电动汽车和风电出力不确定性的随机经济调度

可发功率而带来的备用成本:

Cw,o,i(Ws,i,Wi)=cw,o,i(Wi-Ws,i)(16)

式中:cw,o,i为高估惩罚系数,其为负值。

类似地,电动汽车的V2G出力成本也包括3个部分:

Ce,i(Pe,s,i)=ce,iPe,s,i(17)

Ce,u,i(Pe,s,i,Pe,i)=ce,u,i(Pe,i-Pe,s,i)(18)Ce,o,i(Pe,s,i,Pe,i)=ce,o,i(Pe,i-Pe,s,i)(19)式中:Ce,i(·),Ce,u,i(·),Ce,o,i(·)分别为电动汽车的直接成本、低估惩罚成本和高估惩罚成本;ce,i,ce,u,i,ce,o,i分别为直接成本系数、低估惩罚成本系数和高估惩罚成本系数;Pe,i为在节点i的最大V2G输出功率;Pe,s,i为节点i的V2G输出功率的调度计划值。2.2　发电成本均值的求取

这里推导发电成本均值的解析表达式。基于式(8)、式(9)所表示的概率密度函数,可以得到对风电机组出力的低估惩罚成本的均值为:E(Cw,u,i(Ws,i,Wi))=　　

式中:P为节点的最大V2G输出功率;μ和 分别

为正态分布的均值和标准差。

由式(22)可得对V2G出力的低估惩罚成本为:　E(ce,u,i(Pe,i,Pe,s,i))=　　　

∫c

Pe,s,i

+∞

e,u,i

(Pe,i-Pe,s,i)fP(Pe,i)dPe,i=

+(23)

e,u,ie,s,i

(μ-Pe,s,i1+erf22

2

e,u,i(μ-Pe,s,iexp-2 2π

而高估惩罚成本则为:E(ce,o,i(Pe,i,Pe,s,i))=　　

∫c

e,s,i

P0

e,o,i

(Pe,i-Pe,s,i)fP(Pe,i)dPe,i=

+

22

(μ-Pe,s,ie,o,iexp--exp-22 2π

ce,o,iμ-Pe,s,i

μ-Pe,s,ierf-erf222

V2rV2out

=wrexp-2-exp-2

22w,u,is,ir

2πaerf-erf+22aσ2a2

r2(Ws,i-wr)exp-+aσ

22rwrexp-2-exp-ou2t(20)22式中:erf(·)为高斯误差函数,通过数值积分很容易

-计算;wr为从左侧无限逼近wr的实数。

类似地,可以得到对风电机组出力的高估惩罚成本的均值为:E(Cw,o,i(Ws,i,Wi))=　　

W-W)f

∫c(0+W-W

∫c(

s,i

∫cc

r

ww

w,u,i

(Wi-Ws,i)fW(Wi)dWi=(Wi-Ws,i)fW(Wi)dWi+

s,i

w-r

(24)

基于式(20)、式(21)和式(23)、式(24),式(11)可重写为:

Nc

Nw

i

s,i

w

w,u,i

s,minE(Ctotal)=

i=1

N

w

P∑C(C∑E(

w

)+∑Cw,i(Ws,i)+

i=1

w,u,i

i=1

N

(Ws,i,Wi))+(Ws,i,Wi))+

i=1

N

e

C∑E(

w,o,i

i=1N

e

∑C

e

e,i

(Pe,s,i)+

e,u,i

i=1

N

C∑E(C∑E(

(Pe,i,Pe,s,i))+(Pe,i,Pe,s,i))

(25)

e,o,i

i=1

w

w,o,iw

s,i

is,iW

(Wi)dWi=)fW(Wi)dWi=

0+

w,o,iis,i

s,i-erf-2a2aσ

2

cw,o,iWs,iexp-(21)2

2a2在1.1节中已经指出,V2G的最大输出功率服从正态分布,2

fP(P)=-(22)2 π

w,o,i

erf

2

2.3　约束条件

1)发电容量约束

Pi,min≤Ps,i≤Pi,max(26)Qi,min≤Qs,i≤Qi,max(27)0≤Ws,i≤Wi,max(28)0≤Pe,s,i≤Pe,i,max(29)0≤Qe,s,i≤Qe,i,max(30)

式中:Pi,min和Pi,max分别为传统发电机组的有功功率下限和上限;Qi,min和Qi,max分别为传统发电机组无功功率下限和上限;Wi,max和Pe,i,max分别为风电机组和V2G出力的有功功率上限;Qe,s,i和Qe,i,max分别为V2G电源的无功功率和无功功率上限调度计划值。

2010,34(20)　

2)支路潮流约束

Pij≤Pij,max(31)

式中:Pij为支路i-j的有功潮流;Pij,max为支路i-j可以传输的最大有功功率。

3)节点注入功率约束

Pi=ViQi=Vi

Gcosθ+Bsinθ)∑V(

Gsinθ-Bcosθ)∑V(

j

ij

ij

ij

ij

j∈i

j

ij

ij

ij

ij

j∈i

(32)(33)

式中:Pi和Qi分别为注入节点i的有功功率和无功

功率;Gij和Bij分别为导纳矩阵元素的实部和虚部;Vi为节点i的电压幅值;θij为节点i和j之间的电压角度差;j∈i表示节点i与节点j直接相连。

4)风电机组约束

这里假定系统中的风电机组均装备鼠笼式异步电机。这样,根据文献[22-23],装备鼠笼电机的风电机组应满足下列约束:

2w,i

=0(34)W2s,i+Q2w,i+Vi

Xi

i

≤Qw,i≤0(35)2Xi

式中:Qw,i为机组的无功功率,由于鼠笼电机总是吸收无功功率,因此它总是负值;Xi为风电机组的定子漏抗和转子漏抗之和。

前已述及,假设所有电动汽车都通过DC/AC变换器与系统相连。这样,需要根据DC/AC变换器的工作方式来判断接入电动汽车的是PV节点还

[22]

是PQ节点。这里假定有大量电动汽车所连接的DC/AC变换器能够分别控制功率和电压[22]。对于每个有大量电动汽车接入的节点,将增加一个与其直接相连的PV节点以表示相应的V2G电源。

从总体上讲,可以用2大类方法求解上述由式(25)～式(35)所表示的随机经济调度问题:一是传统的数学规划方法,如内点法;二是直接利用一些现代启发式优化方法,如遗传算法。这里采用了第1类方法。

2

表明电动汽车在这3个时间段的负荷水平都近似服从正态分布。此外,附录A图A5给出了11:00—12:00期间电动汽车的最大V2G输出功率的正态概率图。最大V2G输出功率也近似服从正态分布。

为了更严格地证明电动汽车的负荷和最大V2G出力服从正态分布,在附录A表A3中给出了仿真结果的Jarque-Bera(JB)正态分布检验结果。JB检验的显著性水平设为0.05。检验结果表明,4个时间段的JB统计值都小于相应的临界值。此外,4个时间段的P值都大于0.05。P值的定义为:假定零假设(nullhypothesis,在这里指服从正态分布的假设)为真的前提下,观察到用于进行检验的样本的条件概率;因此,P值越大,代表零假设越可能为真。上述检验结果清楚地表明电动汽车的总负荷和最大V2G出力都近似服从正态分布。3.2　IEEE118节点系统的仿真结果

这里采用IEEE118节点系统来测试所发展的随机经济调度模型。假定有3台风电机组分别连接于节点24,26,116上。在附录A表A4中给出了风电机组的技术参数。根据式(3)和式(4),可以得出参数值a=15,b=-75。Rayleigh分布中的参数σ可以通过风速预测得到。设平均风速与风速预测值相等,容易推导得出Rayleigh分布的均值为σ,从而可以得到:

σ=Vf

2

(36)

3　算例

3.1　电动汽车的充放电行为仿真

首先用1.1节讨论的仿真方法研究电动汽车的充放电行为。在前面的章节和附录中给出了电动汽车的参数(见附录A表A1)、仿真的相关设定(见附录A表A2)和一些假设。在附录A图A2～图A4中绘出了3个时间段,即00:00—01:00(夜间低谷时间)、11:00—12:00(白天高峰时间)和19:00—20:00(夜间高峰时间)的电动汽车负荷水平的正态概率图(normalprobabilityplot)。这些正态概率图式中:Vf为风速预测值。

在本文的算例中假定风速预测值为20m/s,从而可以得到σ=15.9577。

假设电动汽车可以在节点59,80,90,116接入系统,且在这4个节点中的每个节点都连接着9万辆电动汽车。利用1.1节介绍的仿真方法,可以得出电动汽车的出力水平和最大V2G输出功率的均值与方差。此外,在附录A表A5中给出了风电机组和V2G电源的成本系数。风电的直接成本相对较低,因为它的变动成本很低。另一方面,因为需要用高价来刺激电动汽车车主将车注册成可调度电动汽车,V2G电源的成本则相对较高。

为了研究电动汽车对负荷水平的影响,在图1中给出了节点59接入电动汽车之后的负荷曲线和原来的负荷曲线。可以看出,在23:00—24:00和次日00:00—07:00期间的负荷水平有明显增加。这是由于大量电动汽车同时充电造成的。从附录A表A2可以看出,大多数电动汽车都会在用电低谷期,特别是在23:00—24:00,次日00:00—07:00之间充电。因此,负荷曲线有显著的变化。

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