中_美混凝土结构设计规范构件正截面受弯承载力的分析比较_宋世研(2)

②ACI318规定建筑工程中所用混凝土,抗压强度不得低于17MPa,但为了对两国规范进行全面的比较,仍对该部分进行计算。

4　受弯承载力的计算规定

两国规范受弯承载力均采用基于平截面假定的等效矩形图形计算方法(图2)。

。

对不大于C50级的混凝土,圆柱体抗压强度标准值fc′根据式(3)换算,结果与文献[6]所提供的换算数据相差不大;对大于C50级的混凝土,式(3)的换算系数无可靠的数据作为依据,暂采用文献[6]的数据,其间按线性插值。fc′的最终结果如表1所示。

3.2　钢筋强度

美国规范规定钢筋分为三个级别:40级、60级和75级,屈服强度分别为280、420和520N mm。前两个等级与我国HRB335级和HRB400级钢筋强度接近。我国规范规定材料强度的标准值应具有不小

于2

图2　正截面受弯承载力计算简图

美国规范的与我国规范的不同之处如下:,

第7期宋世研,等:中、美混凝土结构设计规范构件正截面受弯承载力的分析比较

2

31

2ε上升段:σ=0.85fcεε00下降段:σ=0.85fc1-0.15

0≤ε≤ε0ε0≤ε≤εcu

ε-ε0

εu-0

(7)

式中:ε2σE0,其中,E0为混0为峰值应变,取ε0=cu 凝土初始弹性模量,σcu=0.85fc′;εu为极限压应变,取0.003;系数0.85反映实际结构中混凝土强度与试验试件中混凝土强度的比值。

(2)受压区等效矩形应力强度取0.85fc′,相当于我国规范的等效矩形应力图形系数α取1.0。

(3)等效矩形应力图高度系β1的取值方法如下:β1=0.85β1=0.65

　　fc′≤28N mm　　fc′>55N mm

2

[8]

图3　α1-β1 2)随混凝土强度的变化情况1β1(

(1)我国规范的等效矩形图形的强度系数α1和高度系数β1均随混凝土强度的提高而减小;而美国规范仅高度系数β1随混凝土强度的提高而减小,并以0.65作为下限,该值是以美国的实验数据统计为基础的,混凝土强度超过55N mm(相当于C65)时,高度系数基本稳定在0.65。

(2)由图3可见,两国规范规定的等效矩形图形对中和轴的力矩系数α1-β1 2)总体相近。对1β1(于普通混凝土强度,美国规范的α1-β1 2)略大1β1(于我国规范;而对于高强混凝土,美国规范的α1β1(1-β1 2)的减小更为迅速。

(3)我国规范无论是混凝土受压应力应变曲线,还是等效矩形图形系数,都反映了随混凝土强度增加而变化的情况;而美国规范的受压应力应变曲线虽然没有反映随混凝土强度增加而变化,但等效矩形图形系数则反映了这一变化。事实上,美国规范虽然给出了正截面承载力计算时的混凝土受压应力—应变关系,但其等效矩形图形系数并不与该应力—应变关系对应,而是基于实验数据统计给出的。

2

β1=0.85-(fc′-28) 14028<fc′≤55N mm

22

(8)

　　两国规范等效矩形图形的对比结果见表2。表中的α1β1(1-β1 2)为混凝土受压区应力图对中和轴的力矩系数,反映了等效矩形图形对受弯承载力的综合效果。同时表2和图3中也给出了直接由两国规范混凝土正截面承载力计算时所采用的混凝土受压应力应变曲线直接积分得到的α1-β1 2)。1β1(

表2　两国规范等效矩形应力图系数

强度等级C15C20C25C30C35C40C45C50C55C60C65C70C75C80

中国规范

α11.01.01.01.01.01.01.01.00.990.980.970.960.950.94

β10.80.80.80.80.80.80.80.80.790.780.770.760.75

0.74

积分

1-β1 2结果0.4800.4800.4800.4800.4800.4800.4800.4800.4730.4660.4590.4520.4450.438α1β1

α1

β1

美国规范积分

1-β1 2结果0.4890.4890.4890.4890.4870.4840.4780.4710.4610.4520.4390.4390.4390.439

0.4500.4480.4450.4420.4400.4370.4350.4320.4290.4260.4240.4210.419

0.417

α1β1

0.4691.00.850.4691.00.850.4691.00.850.4691.00.850.4691.00.840.4691.00.820.4691.00.790.4691.00.760.4661.00.720.4621.00.690.4581.00.650.4531.00.650.4481.00.65

0.4411.00.65

5　最大与最小配筋率的差异

5.1　最大配筋率

美国规范的最大配筋率是以构件达到承载力极

限状态时的钢筋应变为基础给出的,目的是为了保证适筋梁具有充分的变形能力。对于受弯构件,规定该应变不得小于0.004,显然该应变超过了钢筋的屈服应变。最大配筋率表达式如下:

ρmax=

3×0.85β1fc′

7fy

(9)

　　我国规范最大配筋率是以适筋梁和超筋梁的界限配筋率为基础给出的,并且规定ξ≤ξb来控制最　　由表2和图3可知,两国规范的差异主要表现在

32

建筑科学

第23卷

4a。可见美国规范对超筋梁的限制比我国要严

。

用标准值,中国规范采用设计值。在C40级混凝土以下(即大多数受弯构件情况),两国规范的最小配筋率均由下限值控制(中国规范ρmin=0.2%和1.5%,美国规范ρ200 fy),配筋率下限值是避min=免混凝土因收缩和徐变使钢筋中应力增大至屈服强度,但美国规范的下限值与钢筋强度有关,因此

图4　我国规范和美国规范配筋率的比较

5.2　最小配筋率

两国规范最小配筋率的确定原则基本相同,均采用Mu=Mcr的条件,并考虑其它影响因素来确定,但在处理细节上有所差别。

美国规范开裂弯矩Mcr的计算方法如下:

Mcr=frS

S为截面抗弯抵抗矩,S=bh 6。因此有,

Mcr=1.25bh(fc′)≈1.25bd(fc′)(11)其中,d为截面有效高度。

由截面抗弯抵抗矩S表达式可知,美国规范Mcr的计算采用了线弹性材料力学方法,与我国规范考虑受拉区混凝土塑性的方法有所区别。由于混凝土是介于弹性和理想塑性之间的材料,式(11)小于实际开裂弯矩。为此,美国规范考虑了2.4的系数来人为增大。该系数主要考虑到以下几个因素:

(1)对线弹性计算方法偏差的保证;

(2)计算系数变为3(1.25×2.4=3),简化公式;(3)其它因素,如混凝土收缩、温度应力等。综上,美国规范采用的最小配筋率表达式为(公制):

ρmin=0.25(fc′) fy≥1.4 fy

0.5

2

0.5

2

0.5

2

HRB500级钢筋的最小配筋率比HRB335级钢筋小

近1.5倍,这有利于在采用高强钢筋时减小用钢量。

6　受弯承载力计算结果对比

下面以矩形截面梁为例进行正截面受弯承载力计算对比。截面尺寸为250mm×500mm,取a=

2

35mm(单排配筋),C30级混凝土(fc′=25.0N mm),

(10)

0.5

HRB400级钢筋。我国规范适筋梁的配筋率范围为0.179%～2.058%;而美国规范适筋梁的配筋率范围为0.345%～1.935%,但美国规范的界限配筋率ρb=2.709%。为全面进行比较,配筋率范围取美国规范最小配筋率至美国规范界限配筋率,相应受拉

2

钢筋面积As=450～3150mm。

在我国规范中,由于混凝土和钢筋的材料分项系数不相等,导致设计值和标准值对应的ρb与ξb略有区别,具体差异见表3。

表3　两国规范的ρb与ξb

中国规范

设计值ρ2.058%b=ξ0.518b=

标准值

ρ498%b=2.ξ498b=0.

美国规范

标准值

ρ.709%935%b=2max=1.ξ.510b=0

ξ.364max=0

式中:fr为混凝土抗拉强度标准值,fr=7.5(fc′);

为了与美国规范的结构抗力折减系数 进行比较,在按我国规范计算时,取

Mu(fc,fy,…)

中=Mu,k(fc,k,fy,k,…)

(12)

　　当截面计算配筋远小于最小配筋率时,为避免按最小配筋率导致浪费,美国规范规定:实际配筋面

积超出计算值1 3以上可不考虑最小配筋率。

我国规范规定,梁类受弯构件的受拉钢筋最小配筋率取ρ0.45ft fy,同时不应小于0.2%,对于min=现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。

两国规范最小配筋率的比较见图4b,由图可知,美国规范的最小配筋率均比我国高1.4倍以上。这是由于两国规范承载力计算体系的不同,计算最(19)

式中,Mu(fc,fy…)、Mu,k(fc,k,fy,k…)分别为按我国规范正截面受弯承载力计算公式,用材料强度设计

值和标准值计算的受弯承载力。对比结果见图5。

由图5可知,两国规范的受弯承载力计算值相差在±6%左右,差别并不大,主要是因为单筋梁的受弯承载力很大程度上由受拉钢筋强度决定,混凝土强度差异的影响并不显著。在适筋梁范围,中国规范值小于美国规范,而在接近超筋梁和超筋梁范围,中国规范值大于美国规范,这主要归结于在接近,

第7期宋世研,等:中、美混凝土结构设计规范构件正截面受弯承载力的分析比较

33

用可靠度方法的予以确定,有一定的工程经验成分。

尽管对受弯构件来说,超筋梁很少使用,但因为正截面承载力计算理论的统一性,美国规范的结构抗力折减系数 的取值方法将延伸到受压构件。上述比较,从一个侧面反映了我国规范可能在小偏压范围存在承载力安全储备不足的问题。

图5　两国规范受弯承载力计算结果的比较

此外,以上比较尚未考虑荷载效应的差别。

抗力折减系数 的取值比适筋范围有显著减小。

图6比较了两国规范结构抗力折减系数 ,计算结果变化趋势基本相同,但存在以下差别:

(1)在配筋率ρ较小或相对受压区高度ξ较小时,美国规范值为一条水平线,对应的 =0.9,在ρ=1.694%(相当于0.625ρb,ξ=0.426)时发生转折;而我国规范值在适筋范围为一条缓慢下降的曲线,主要原因是我国规范将结构抗力分项系数γR分解为混凝土材料分项系数γc和钢筋材料分项系数γ的增大,混凝土对受弯承载力的贡s,随配筋率ρ

献比例增大,从而使 值随配筋率的增大而逐渐减小,直至界限配筋率ρb=2.058%或ξb=0.518才发生转折

。

7　结　语

两国规范正截面受弯承载力的主要差别是:(1)美国规范采用材料强度标准值计算结构构件的承载力,并根据构件的整体力学性能来确定结

构构件抗力分项系数 。这种方法有助于工程师从结构构件整体受力性能来把握所应采取的安全储备,对于重要的结构构件和特殊受力性能构件,可以根据需要调整系数 。按美国规范,实际工程中在一些特殊情况下可以使用超筋梁,只是系数 应相应减小,这在一定情况下可以放宽工程应用的范围。

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