苹果切片红外辐射干燥模型建立与评价

2010年6月

DOI:10.3969/j.issn.1000-1298.2010.06.025

农业机械学报

第41卷第6期

苹果切片红外辐射干燥模型建立与评价

林喜娜　王相友

(山东理工大学农业工程与食品科学学院,淄博255049)

＊

　　【摘要】　选择加热温度为60℃,辐射功率为750W,辐射距离为100mm,物料厚度为5mm时的红外辐射干燥苹果切片试验数据作为实测值样本,基于Matlab软件,利用高斯-牛顿算法,对传统干燥模型进行非线性最小二乘

2

数据拟合求解,确定干燥系数。通过决定系数R、误差平方和(SSE)及均方误差的根(RMSE)等拟合优度评价指标

对各种干燥模型进行评价。结果表明,用ModifiedPageequation-Ⅱ模型能够更好地预测和控制苹果切片红外辐射干燥过程。

关键词:苹果　红外辐射　干燥模型　回归分析　评价中图分类号:TS255.1

文献标识码:A

文章编号:1000-1298(2010)06-0128-05

ModelingandEvaluationofInfraredRadiationDryingforAppleSlices

LinXi'na　WangXiangyou

(SchoolofAgriculturalandFoodEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo255049,China)

Abstract

ThetraditionaldryingmodelsfittedtoexperimentaldataandthedryingcoefficientsweredeterminedbymeansofnonlinearleastsquarebasedontheMatlabsoftwareusingtheGauss-Newtonalgorithm.Theexperimentaldatafrominfraredradiationdryingofapplesliceswereusedasmeasuredsamples.Thetestswereperformedwiththematerialstemperatureof60℃,theradiationpowerof750W,theradiationdistancesof100mmandmaterialsthicknessof5mm.15differentmathematicaldryingmodelswerecomparedbysomeevaluationtargetssuchascoefficientofdetermination(R),squaresumoferror(SSE)androotmeansquareerror(RMSE).ItshowedthattheModifiedPageequation-Ⅱmodelcouldsufficientlypredictandcontroltheinfraredradiationdryingprocessofappleslices.

Keywords　Apple,Infraredradiation,Dryingmodel,Regressionanalysis,Evaluation

红外辐射干燥过程,本文对苹果片红外辐射干燥进行试验并对传统干燥模型进行拟合和评价。

2

　　引言

近年来,果蔬红外辐射加热干燥技术得到了较快的发展,实践证明它具有高效、节能、环保等优点。但果蔬红外辐射干燥是一个复杂的非稳态

传热、传质过程,是热扩散、生物和化学等过程的综合体,它不仅受干燥条件的影响,且随物料种类、内部结构、物理化学性质及外部形状的不同存在明显差异。目前,人们对果蔬红外辐射干燥机理的认识还不够深刻。为了更精确预测和控制苹果片

收稿日期:2009-12-14　修回日期:2010-01-22＊山东省科技攻关计划资助项目(2008GG10009008)

[2～3]

[1]

1　干燥模型的发展

在干燥模型研究方面,本文总结国内外15种常

用的经验、半经验干燥数学模型,用于定量地描述物料干燥规律,如表1所示

[4～12]

。

传统干燥模型往往都是非线性方程,为了描述果蔬红外辐射干燥规律,本文选择加热温度为60℃,辐射功率为750W,辐射距离为100mm,物料厚度

作者简介:林喜娜,硕士生,主要从事果蔬红外干燥机理研究,E-mail:ytdxjy6@sina.com

通讯作者:王相友,教授,博士生导师,主要从事农产品加工与贮藏研究,E-mail:wxy@sdut.edu.cn

第6期　　　　　　　　　　　　林喜娜等:苹果切片红外辐射干燥模型建立与评价129

序号123456789101112131415

模型方程式Mexp(-kt)R=

Mexp(-kt)R=

n

Mexp((-kt))R=

2nMexp(-k(t/L))R=

n

表1　干燥数学模型

Tab.1　Mathematicalmodelsofdrying

模型名称Newton/LewisPage

ModifiedPageequation-ⅠModifiedPageequation-ⅡLogarithmic/Yagciogluetal.HendersonandPapisVermaetal.MidilliandKucukDiffisionapproximationWangandSingTwo-term

Two-termexponentialThompson

ModifiedHendersonandPapis

SimplifiedFick'sdiffusion(SFFD)equation

Maexp(-kt)+cR=

Maexp(-kt)R=

Maexp(-kt)+(1-a)exp(-gt)R=

nMaexp(-kt)+btR=

Maexp(-kt)+(1-a)exp(-kbt)R=

2M=1+at+btR

Maexp(-kt)+bexp(-k)R=1tMaexp(-kt)+(1-a)exp(-kat)R=

2t=alnMR+b(lnMR)

Maexp(-kt)+bexp(-gt)+cexp(-ht)R=

Mexp(-ct/L)R=

2

　　注:MR表示水分比;t表示干燥时间;k表示干燥速度常数;a,b,c,g,h,n表示量纲干燥常数;L表示被干燥物料的厚度。

为5mm时的红外辐射干燥苹果切片干燥试验数据作为实测值样本,基于Matlab软件,利用高斯-牛

顿算法,对传统干燥模型进行非线性最小二乘数据拟合求解,确定干燥常数。通过决定系数R、平均偏差(SSE)及均方误差的根(RMSE)等拟合优度评价指标对传统干燥模型进行比较和评价,确定适合苹果片红外干燥的数学模型,从而更好地预测和控制干燥过程。

2

曲线,衡量模型的指标包括决定系数R、

误差平方和(SSE)及均方误差的根(RMSE)等参数对方程进行评估

[13]

2

。

2

2.3.1　决定系数

决定系数R的大小决定了试验值与预测值之间的相关程度。当R越接近1时,表示相关的方程式参考价值越高;相反,越接近零时,表示参考价值越低。R计算式为

N

2

2

2

2　材料与方法

2.1　试验材料

试验用的物料为苹果,采购于淄博市水果批发市场,选用苹果大小中等,肉质致密,皮薄心小,干物质含量高,充分成熟的金帅品种。试验之前将苹果切成一定厚度的片状作为样品,并依次编号,然后将苹果切片浸渍于浓度为0.005mol/L,温度为4℃的柠檬酸溶液中,浸泡30min取出,晾干以备试验。2.2　测定指标

水分比用于表示一定干燥条件下物料还有多少水分未被干燥去除,可以用来反映物料干燥速率的快慢,其值可通过下式计算

M(MM)/(MM)R=t-e0-e式中　M———t时刻的含水率,%t

M———平衡含水率,%e

M——初始含水率,%0—

为了简化计算,通常用MM1)计算R=t/M0代替式(

水分比的值。

2.3　干燥模型拟合优度评价指标

(1)

RM∑(

i=1

Ri

-M)(M-M)RRRpre,iiexp,i

2

M∑(

i=1

R

-M)R

ipre,i

M∑(

i=1

R

-M)R

iexp,i

(2)

2

式中　M———实测水分比Rexp,i

M———预测水分比Rpre,iN———试验次数2.3.2　误差平方和

误差平方和(SSE)是预测值和实测值对应点的误差平方和,SSE越接近于零,说明模型选择和拟合更好,SSE计算式为

N

FM-M)SSE=∑(RRpre,iexp,i

2

i=1

(3)

2.3.3　均方误差的根

均方误差的根(RMSE)又称为拟合标准误差或回归标准误差,RMSE的值接近于零表示拟合效果很好。RMSE计算式为

F(MR∑pre,i=1

N

130农　业　机　械　学　报　　　　　　　　　　　　　　　　　2010年

3　基于传统模型建立苹果片红外干燥数学模型

基于Matlab软件,利用高斯-牛顿算法,选择加热温度为60℃,辐射功率为750W,辐射距离为100mm,物料厚度为5mm时的红外辐射干燥苹果

切片干燥试验作为实测值样本,对15种传统干燥模型进行非线性最小二乘数据拟合,确定干燥常数。拟合结果如图1所示。求解各模型如表2所示。图1c、1d、1e、1h、1j的拟合效果较佳,图1k、1m、1n

与实测值不拟合,无法确定其干燥系数,因此无解。

图1　传统干燥模型预测值与实测值拟合曲线

Fig.1　Fittingcurvesbetweenexperimentalvaluesandvaluespredictedbytraditionalmodelsofdrying

(a)Newton模型　(b)Page模型　(c)ModifiedPageequation-Ⅰ模型　(d)ModifiedPageequation-Ⅱ模型　(e)Logarithmic模型　(f)HendersonandPapis模型　(g)Vermaetal.模型　(h)MidilliandKucuk模型　(i)Diffisionapproximation模型　(j)WangandSing模型　(k)Two-term模型　(l)Two-termexponential模型　(m)Thompson模型　(n)ModifiedHendersonandPapi模型　(o)SFFD模型

4　结果与讨论

分别对上述15种传统干燥模型进行拟合求解,

传统模型的拟合效果均较佳,但为了确定最优的苹果片红外辐射干燥模型,在此运用曲线拟合工具箱提供的统计量评价指标对以上12种传统干燥模型的拟合优度进行比较分析,得各干燥模型的拟合优

度统计量值如表3所示。通过对各模型的拟合图和拟合优度统计量值综合分析,可得ModifiedPageequation-Ⅱ的拟合最优,该模型的决定系数R为0.9998,误差平方和(SSE)为0.0002218,均方误差的根(RMSE)为0.00398,且模型的拟合图较佳,因此,该模型能够更好地描述苹果切片的红外辐射干燥过程。

2

第6期　　　　　　　　　　　　林喜娜等:苹果切片红外辐射干燥模型建立与评价

表2　干燥数学模型求解结果

Tab.2　Resultsofmathematicalmodelsofdrying

序号123456789101112131415

　　　模型名称Newton/LewisPage

ModifiedPageequation-ⅠModifiedPageequation-ⅡLogarithmic/Yagciogluetal.HendersonandPapisVermaetal.MidilliandKucukDiffisionapproximationWangandSingTwo-term

Two-termexponentialThompson

ModifiedHendersonandPapis

SimplifiedFick'sdiffusion(SFFD)equation

　　　　　　求解模型M=exp(-0.0244t)R

1.2232

Mexp(-0.106t)R=

0.2691Mexp((-0.09052t))R=

1.2232Mexp(-0.5430(t/25))R=

131

M1.3332exp(-0.0150t)-0.3322R=

M1.0456exp(-0.0256t)R=

M1.7107exp(-0.0131t)-0.7107exp(0.0037t)R=

1.0376M0.9983exp(-0.0164t)-0.0018tR=

M2.7646exp(-0.0113t)-1.7646exp(-0.0065t)R=

2M=1-0.01867t+8.94×10-5tR

无解

M2.3503exp(0.0014t)+3.3503exp(-0.0033t)R=-无解无解

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