少齿数齿轮传动变位系数设计_何勇

第36卷第01期2015年01月

煤矿机械

CoalMineMachinery

Vol.36No.01Jan.2015

doi:10.13436/j.mkjx.201501019

少齿数齿轮传动变位系数设计*

何勇，程伟，王保民

（陕西理工学院机械工程学院，陕西汉中723003）

摘要：针对少齿数齿轮传动设计和研究的需要，根据少齿数齿轮副的结构特点和失效形式，在推导得出变位系数限制曲线方程和质量指标曲线方程的基础上，建立了较为完善的少齿数齿轮传动变位系数封闭图，并基于MATLABGUI平台和可视化技术，对变位系数的设计软件进行了开发。解决了少齿数齿轮传动变位系数选取的难题。

关键词：少齿数齿轮；变位系数；封闭图；MATLAB；软件开发

文献标志码：A文章编号：1003－0794（2015）01－0045－02中图分类号：TH132.41

DesignofModificationCoefficientofLess-teethGearTransmission

HEYong，CHENGWei，WANGBao-min

（CollegeofMechanicalEngineering,ShaanxiUniversityofTechnology,Hanzhong723003,China）

Abstract:Inordertomeettheneedsofthedesignandthestudyofless-teethgeartransmission,accordingtotheconstructionfeaturesandthefailuremodes,limitcurveequationsandqualiyindicatorscurveequationsofcoefficientarederived,andthelimitingchartofmodificationcoefficientofless-teethgeartransmissionisestablishedquitecompletely.BasedonMATLABGUIplatformandvisualizationtechnology,thesoftwareofselectingmodificationcoefficientisdeveloped.Theproblemofselectingmodificationcoefficientofless-teethgeartransmissionissolved.

Keywords:less-teethgear;modificationcoefficient;limitingchart;MATLAB;softwaredevelopment0

引言

少齿数齿轮是指齿数为1~11的渐开线圆柱斜齿轮。少齿数齿轮传动有单级传动比大、结构紧凑、重量轻等优点，特别适用于中小功率、结构尺寸受限制、传动比大的场合。但目前使用的少齿数齿轮总出现齿顶变尖、节点外啮合、刚强度不高、寿命不长以及使用范围限制大等问题。究其原因，主要由变位系数选取不合理造成的。

变位系数选取的传统方法有经验公式法、线图法以及封闭图法。公式法和线图法很难适用少齿数齿轮传动，封闭图法则需要根据少齿数齿轮的结构特点、传动特点以及质量要求进行修改和完善。使用少齿数齿轮封闭图来设计变位系数是一个复杂且计算量很大的工作，为了方便、精确、快速，有必要开发相应的软件，以便于少齿数齿轮传动的设计和研究。

当实际中心距给定时，式（1）为等中心距曲线；当中心距需要设计时，xtΣ会随中心距变动而变动，从而影响到很多质量指标，需要增加质量指标参考变动曲线t=xt1+xt2，选取变位系数。

（2）根切限制曲线方程

*z1，2sinαt

xt1，2－hat-≥0

（2）

（3）重合度限制曲线方程

少齿数齿轮传动端面重合度总是小于1，需要增加轴向重合度来保证少齿数齿轮传动的平稳性和承载能力。端面重合度和总重合度限制范围方程分别为

εα≥z1（tgαat1-tgαt′）+z2（tgαat2-tgαt′）

εγ-εα+btanβ≥0

πmt

（3）（4）

1封闭图的建立

（1）中心距曲线方程

传动中心距a1与变位系数和xtΣ=xt1+xt2之间的关系式为

（4）两齿轮齿顶厚度限制曲线方程

为了避免齿顶变尖，要求齿顶厚sat＞0，小、大齿轮齿顶厚限制曲线方程

xtΣ=（z1+z2）{tan[arccosm（z1+z2）cosαt]-t

arccos[mt（z1+z2）cosαt]-（tanαt-αt）}-tj（z1+z2）mtsinαtcosβb/a1式中jnmin———最小法向侧隙。

sat1，2＞da1，2（π+4xt1，2tanα＋tanαt-αt-snvαat1，2）

1，2

许变尖或削尖。

（5）不产生干涉限制曲线方程

（5）

在不影响传动质量的情况下，为了保证强度，允

（1）

由于少齿数齿轮传动时齿面相对滑动系数较大，发热膨胀比常规齿轮传动要严重的多，一般要求jnmin>0。

*汉中市科技发展专项计划项目（2013hzzx-58）

tanαt′＞z，（tanαat2，1－tanαt′）－tanαt－2（h-x，）（6）

1，21，2tt（6）节点外啮合曲线方程

cosαt-1*

（7）Δt=-xt1+hat

2t≥

当Δ1＞0，不出现节点外啮合情况；Δ1≤0出现节点外啮合情况。

Vol.36No.01

（7）等滑动系数曲线方程

少齿数齿轮传动变位系数设计———何勇

，

等第36卷第01期

tanα-tanα′1+z1-tanα-tanα′1+z2

21（8）Δη=

1+z1tanαt′-tanαat21+z2tanαt′-tanαat121

两齿轮最大滑动系数差值Δη越小，抗磨损和

!!胶合能力越强。

（8）封闭图

上述各限制曲线构成了少齿数齿轮传动变位系数封闭图，在封闭图的可行域内选择变位系数，可以避免相应的限制因素；根据设计要求，参考各质量曲线，就可以合理地选取变位系数。构成封闭图的限制曲线大多都是超越方程，未知参数多，使得计算量大，图形绘制困难，效率低，精度不是很高。

图2

变位系数选取

3少齿数齿轮变位系数设计实例

由图2在主界面输入“基本参数预设计”界面中根据已知条件设计的基本参数，点击“绘制封闭图”按钮，变位系数封闭图会在图形显示区生成。点击“选取变位系数”按钮，根据质量要求，在变位系数可行域内，用鼠标选取变位系数坐标点，结果自动生成：xn1=0.519699，xn2=0.809928。这时相对等滑动系数为0，小齿轮齿顶厚＞0.4mt，齿轮传动处于节点内啮合，最大接触应力为577.8MPa。少齿数齿轮副啮合图如图3所示。

2少齿数齿轮传动变位系数设计软件开发（1）开发平台

MATLAB可视化设计模块（GUI）除了开发软件

功能外，还具有强大的数值计算功能、复合运算功能和图像处理功能等，方便对限制曲线超越方程的求解和封闭图的绘制。MATLABGUI模块可构建含有图形窗口、图轴、按钮、菜单、文本框等图形对象的可视化界面，这些是人-机交流信息的途径和方式，其功能的实现是基于C语言编写的底层程序。（2）变位系数选取软件开发

少齿数齿轮传动变位系数选取的流程图如图1所示。根据流程图，软件的设计思路和步骤如下：“基本参数预设计”界面、“变位

系数选取”界面（主界面）、“强度计算和校核”界面、

图3少齿数齿轮副啮合图

4结语

①组成界面

（1）针对少齿数齿轮传动的特点和质量要求，建立了变位系数限制曲线方程和质量指标曲线方程；根据传统变位系数封闭图法的思想，建立了较为完善的少齿数齿轮传动变位系数封闭图，解决了能综合考虑各种限制因素和质量指标合理地选择变位系数这一少齿数齿轮传动设计和研究难题；（2）以MATLABGUI为平台，基于可视化技术，开发了少齿数齿轮传动变位系数设计的可视化软件，使变位系数的选取变得直观、精确、快捷；并在软件中附加了诸多功能，如*ibl文件的生成、APDL程序的生成等，方便少齿数齿轮的设计和研究。

参考文献：

［1］王保民，张国海，李鹏.少齿数渐开线圆柱齿轮传动研究现状综

述［J］.陕西理工学院学报（自然科学版），2010，26（1）：1-4.［2］王宁侠，王鸿，王乃信.少齿数渐开线圆柱齿轮机构的研究［J］.

机械科学与技术，2000，15（6）：941-943.

［3］陈长秀.少齿数齿轮传动机构系统运动仿真与优化设计［D］.西

安：西安工业大学，2012.

［4］朱景梓，张展，张焕武

，

等.渐开线齿轮变位系数的选择［M］.北

京：人民教育出版社，1982.

［5］王宁，孙海军.基于MATLAB-GUIDE的煤矿用驱动桥设计与应

用［J］.煤矿机械，2013，34（11）：256-258.