有限元软件学习方案

——为开展有限元软件学习提出的几点建议。

首先，针对hyperworks与ansys两款软件对线弹性范围内的动静态特性分析精度是相差非常小的，一般对于5*5*2m铸铁结构，应用hyperworks与ansys做静态分析，其结果近似度可保证在1?以内，显然是非常小的。而对于工程实际问题，应用有限元软件分析的结果与实际相差4%之内精度就算是非常高了。如果想把有限元分析技术融入到我们整个设计进程当中，我们需要不断的改进我们的算法，网格画法。但对于我们现阶段的学习，我想从验证开始，否则不仅仅是公司的设计人员，也包括我个人也不敢相信分析结果的准确性。因此，想针对我公司为光机所设计的XK2425/5L五轴龙门展开较详细的测试（测试的方法本人仍在构思之中）。从静动态两个方面进行检验。过程中要不断改进检验技术，把握实际工况下的静态变形。同时根据检验结果反推有限元软件分析结果，然后改进有限元模型，改进算法，过程中总结经验。我相信，在此过程结束后，必然对我们以后建立有限元模型，施加边界条件有非常大的指导意义，希望公司领导批准，并给予一些技术和设备支持。

通过本次检验后，笔者认为应该成立分析小组，希望公司领导能批准至少分配3人以上组成一个小团队，一方面由于建立有限元模型的工作量非常大。对XK2425/5L五轴龙门来说，建立整机的有限元模型，笔者就需要至少15个工作日，而计算时间较长（因节点、单元数一般在30万左右）。整个过程下来，一般需要20天能计算出比较精确的结果。另一方面，成立小组后对于一个整机或者关键部件的分析，我们可以把整体工作量分配给小组成员，初始阶段分析进程必然会较慢，而渐渐小组成员工作熟练度提高后，必然会提高分析效率。

同时，笔者建议小组成员流动性不要太大，因为对于一般的动静态特性分析比较好掌握，而更深层次的东西必然经过大家一起研究，不断改进，例如：MPC多点约束势必增加整机的装配刚度；考虑局部区域的螺栓预紧力对接触刚度的影响；考虑摩擦力对静刚度的影响等；一旦小组成员分批流动，一定会影响我们整个分析过程的进行。从公司角度来讲，虽对整体技术人员掌握有限元技术横向效果较好，而从另一角度来看，会使整个公司对有限元技术的掌握深度影响非常大。

Hyperworks中optistruct（简称os）模块具有非常强大的优化功能。全球汽车行业对此软件的评价也是有口皆碑的，而近年来，从很多期刊论文来看，很多高校及设计院已经把os技术融入到设计当中了。它主要优化功能分为：拓扑优化，形貌优化、尺寸优化、自由尺寸优化等。而拓扑优化、形貌优化在汽车领域应用比较广泛，在机床行业的应用还是寥寥无几的。而我个人认为我们可以把尺寸优化加到设计阶段来。它可以把机床横梁、立柱的壁厚、筋厚作为设计变量，把整体刚度、局部位移、固有频率等作为约束变量，同时此软件有非常强大的函数编辑功能，来实现多工况，多目标优化，对此也正是本人在研究的。这样优化下来，可以保证整体设计结构不发生变化，但壁厚做相应调整后，一方面提高整体刚度，局部位移；另一方面也提高了整机的自然频率。

当小组成熟之后，小组中的其他人员能独立完成动静态特性分析后，在工作量不大的前提下，把一些较小的模型由组内其他人员完成，而此时也可以有较小的人员调动。笔者想用剩下的时间来研究机床在温度场下的变形问题以及拓扑优化问题等一系列问题。一旦有所进展，势必加强整个团体的分析能力，拓展设计思路。

下面叙述一下我对有限元技术在设计中应用的一些拙见。

举例一：灵敏度分析。

有限元模型如图中所示，依次为X、Y、Z方向的位移云图，X方向最大位移为-6.063e-2mm，Y方向为-9.225e-2mm，Z方向为-9.462e-3mm。

做灵敏度分析，是对横梁位移最大点处的灵敏度分析（此方法仍在改进中）灵敏度分析结果在如下图所示。

意义：我们可以看出横梁上某一特定位置对每个设计变量的灵敏度分析结果。因此在设计过程中，把握设计变量的灵敏度再对整个结构刚度的改进，一方面为灵敏度较大部分增加材料对可以迅速提高整体刚度；另一方面对灵敏度小的结构减少材料对整体刚度影响较小，同时可降低设计成本。

举例二，对整机动力学分析及灵敏度分析

首先应用特征值方法求出前5阶固有频率为

动态振动频率拓扑优化将低阶的几阶重要频率的最大化作为目标函数，并将结构质量不变作为约束函数，但是在优化过程中经常会遇到这样的情况：当其中一个阶次的频率达到最大时，其他阶次的频率可能降到一个较低的值，而且几阶频率之间可能会相互调换次序。这样就会出现目标函数振荡问题。为了克服几阶频率目标函数出现振荡的现象，采用平均频率公式来定义固有频率拓扑优化的目标函数

??1mn1/n??w(???)?当n??1，?2，......；n?0?ini0i?0???i?1 ???m1????exp?wln????当n?0?ini0i??0??i?1???

?m(i?1,2,......,m)为给定值，mi(i?1

,2,......,m)表示某一固有频率的阶数。wi为权系数。i

?0为给定值，n为幂，?0与A为任意常数用来调节目标函数的次数，并具有物理意义。 i

（由于软件不具备平均频率发，需要在os模块中自行编辑公式程序）修改权因子，目标万为优化第一阶固有频率。下图为整个迭代过程，最终把第一节固有频率提高了5%，而高阶频率有所下降（同时质量不发生改变），但对整体动刚度影响不大。

意义：从现阶段的的设计情况来看，目前仍然没有把动态特性融入到设计中来。但是，实际上在加工材料的过程中，刀具、主轴的振动对加工精度的影响是非常大的，同时从整机考虑，由于振动而引起的共振及自振，一方面由于其产生的噪音影响加工环境，同时另一方面对机床的使用寿命，疲劳强度的影响也是不可忽视的。轴承、润滑等会起到增大阻尼的作用，因此在设计当中考虑到各部分对动刚度的影响，改善润滑方式甚至轴承布局方式对整机的动态

特性的改善意义重大。

举例三：横梁自重变形

工程中不存在绝对的刚体，所以一个横梁在两端支撑形成一定跨度时都会有一条挠度曲线。对于龙门加工中心而言，它的存在必然会影响Z轴的加工精度，因此需要一种方法来补偿这种有重力场带来的常值性系统误差。

工程上一般把横梁加工成拱形来克服这种误差，但是拱形曲线如何确定就要凭借经验了。如果应用有限元软件分析后，我们可以取横梁的一半（因为是对称结构），在其中一半横梁的形成范围内取8个点（或者16个甚至更多）。分别把十字滑座和滑枕移动到此位置，做静力学分析，求解出刀具处最大位移。然后应用二次差值函数计算出十字滑座和滑枕移动过程中的挠度曲线。这样就可以更加准确的确定横梁曲线了。

由于计算量大，需要较长时间来完成，所以只取出三个点来确定挠度曲线。横梁有限元模型如下图所示，把滑枕及十字滑座移动到横梁左侧最大行程位置。在自身重力作用下沿X、Y、Z三个方向的变形云图分别如下。X方向最大位移为1.836e-2mm，Y方向为-2.385e-2mm，Z方向为-2.819e-3mm。

移动到第二点时X方向最大位移为1.901e-2mm，Y方向为-4.356e-2mm，Z方向为-2.819e-3mm。

移动至第三点时，X方向最大位移为-6.063e-2mm；Y方向为-9.225e-2mm；Z方向为-9.462e-3mm。

最后，应用差值函数建立挠度曲线。取十字滑座与滑枕在左侧最大形成位置时为原点，延横梁方向为x轴，竖直方向为y轴。最后得出函数为：100x2?20250000x?100y?9?0 意义：虽然本次取点较少，插值函数精度差。但是这种定性的分析处理方法，针对此类问题有一定的指导意义。

对于底座等大型结构的补偿方法，也可用类似方法进行补偿，但由于个人能力与实战经验有限还不能得出十分准确的补偿方法，下面是一工作态底座的动静态分析结果，图1为重力场作用下的位移云图，其他三个分别为3阶自然频率对应的振型。