二次根式典型例题讲解
【知识要点】
1
a?0)的式子叫做二次根式。
注意：这里被开方数a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中a?
0式的前提条件。
2、二次根式的性质：
2（1
0(a?0)（2
）?a(a?0) （3
a
a?0,b?0)ab?a?b(a?0,b?0)（4） （5
3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。 即a?b?ab(a?0,b?0)。
4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。
?a?0,b?0)。
5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。
6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。
分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式?a(a?0)。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。
一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：
①
；③a
a
④
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
8、二次根式的加减法
二次根式的加减，就是合并同类二次根式。
二次根式加减法运算的一般步骤：
（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
2
【典型例题】
例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
（1
（4
（2
（3
（5
（6
例2、x是怎样的实数时，下列各式有意义。
（1
（2
（4
（3
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