公因数与最大公因数
一. 学法指导：
１．理解公因数与最大公因数的意义：
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
最大公因数：公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
２．理解互素的意义：
如果两个整数只有公因数１，那么称这两个数互素。
３．掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。
４．会判断两个数是不是互素关系。
三．例题讲解：
例１：求３和７、8和9、１５和９０、16和80、12和42、５１和６８的最大公因数，从中你能够发现什么规律？
解： 为了简便，也可以用短除法计算：
3 15 90 （用公有的素因数3除）
（用公有的素因数5除）
（除到两个商互素为止） 5 5 30 1 6
15和90的最大公因数是3×5=15
51 68
3 4
51和68的最大公因数是17
从上面的解答中我们发现：3和7、8和9这两组数是互素，因而它们的最大公因数是1；15和90、16和80这两组数中的两个数存在倍数关系，因而它们的最大公因数是其中较小的那个数，15和90的最大公因数是15，16和80的最大公因数是16；12和42、51和68既不存在倍数关系，也不是互素关系，所以一般采用短除法来求。
结果是：（12，42）=2×3=6， （51，68）=17
例2：秋游这天，老师带领24名女生和18名男生。老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问：这42名同学最多能分成几组？
分析：分成的组数能整除24和18，也就是24和18的因数。
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