中考专题复习之相似三角形（二）
知识考点：
本节知识主要包括相似三角形、相似多边形的性质及应用
精典例题：
【例1】如图，在△ABC中，AB＝14cm，AD5?，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE的面积和周长。 BD9
2S?AD?分析：由AB＝14cm，CD＝12cm得S?ABC＝84，再由DE∥BC可得△ABC∽△ADE，有?ADE???可求得S?ABC?AB?
S?ADE，利用勾股定理求出BC、AC，再用相似三角形的性质可得△ADE的周长。
答案：△ADE的面积为
A
DE752cm，周长为15 cm。 7M
PE
B例1图 CBMQFCBNC
例2图变式1图
【例2】如图，正方形DEMF内接于△ABC，若S?ADE?1，S正方形DEFM?4，求S?ABC
分析：首先利用正方形的面积求出其边长，过A点作AQ⊥BC于Q，交DE于P，利用S?ADE可得AP及AQ的长，再由△ADE∽△ABC求出BC，从而求得S?ABC。
解：∵正方形的面积为4，∴DE＝MF＝2。过A点作AQ⊥BC于Q，交DE于P
∵S?ADE?1，∴AP＝1
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴12APDE?，即? 3BCAQBC
∴BC＝6，故S?ABC＝9
变式1：如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15 cm，求菱形AMNP的周长。
答案：35 cm
变式2：如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12 cm，AH＝8 cm，求矩形的各边长。
AA
DNDEBGHFC变式2图
B
例3图 问题一图1
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