“将军饮马”模型详解与拓展
平面几何中涉及最值问题的相关定理或公理有：① 线段公理：两点之间，线段最短. 并由此得到三角形三边关系；② 垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短.在一些“线段和最值”的问题中，通过翻折运动，把一些线段进行转化即可应用 ①、② 的基本图形，并求得最值，这类问题一般被称之为“将军饮马”问题。 问题提出：
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题．
如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
模型提炼：
模型【1】一定直线、异侧两定点
直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小
解答：根据“两点之间，线段距离最短”，所以联结AB交直
线l于点P，点P即为所求点
模型【2】一定直线、同侧两定点
直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小
解答：
第一步：画点A关于直线l的对称点A'（根据“翻折运动”的
相关性质，点A、A'到对称轴上任意点距离相等，如图所示，
AP=A'P，即把一定直线同侧两定点问题转化为一定直线异侧两
定点问题）
第二步：联结A'B交直线l于点Q，根据“两点之间，线段距离
最短”，此时“A'Q+QB”最短即“AQ+QB”最短
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