2015年华师一附中自主招生考试
考试时间：80分钟卷面满分：150分
一、选择题（本大题共有6小题，每小题6分，共36分）
1.如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式
a2?a?b?c2?2ac?a2可以化简为 () A.?a?b?c B.a?b?cC.?a?b?c D.a?b?c
4
2.如图，反比例函数y?
x
的图像与直线y?kx?b交于A(-1，m),B(n，1)两点，则?ABC的面积为（） A. 1215135B. 4C. 2D. 2
3.设x2
1,x2是一元二次方程x?x?3?0的两根，则
x32
1?4x2?15等于（）
A. -4B. 8C. 6D. 0
4.已知a,b,c分别是?ABC的三边长，且满足
2a4?2b4?c4?2a2c2?2b2c2，则?ABC是（）
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
5.在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都是40mm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠的放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板最小直径为（单位：mm）（）
A. 2B. 40 C.D.100
6.如图，?ABC为圆O的内接三角形，BC=36，
?A?600
，点D是弧BC上一动点，BE?直线OD
于E，当点D由B点沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为（）
A. B. 83 C.D. 54
二、填空题（本大题共7小题，每小题
7分，共49分）7.方程x3?16?4x(x?1)的所有根的和为。
8.在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机的从这5瓶饮料中取2瓶，取到至少有一瓶过保质期的概率为。
9.关于x的方程
2a
x?1
?a?1无解，则a的值为。
10.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地，设慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为
y（km），y与x的函数图像如图所示，则a=。
11.已知a?4，当1?x?3时，函数
y?2x2?3ax?4的最小值为-23，则a=。
12.如图，在单位为1的正方形的网格纸上，
?A1A2A3,?A3A4A5?A5A6A7,....，都是斜边在x轴上，斜边长分别是2,4,6....的等腰直角三角形，若?A1A2A3的顶点坐标分别是A1(2,0),A2(1,?1),A3(0,0)则依图中所示规律，A2015的坐标为。
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