最值问题
一、填空题
1．(导学号 30042252)在半⊙O中，点C是半圆弧AB的中点，点D是弧BC上距离点B较近的一个三等分点，点P是直径AB上的动点，若AB＝10，则PC＋PD的最小值是
,
第1题图) ,第2题图)
2．(导学号 30042253)如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE＋
FH的最大值为．
63．(导学号 30042254)如图，在反比例函数y＝上有两点A(3，2)，B(6，1)，在直线x
y＝－x上有一动点P，当P点的坐标为时，PA＋PB有最小值． 点拨：设A点关于直线y＝－x的对称点为A′，连接A′B，交直线y＝－x为P点，此时PA＋PB有最小值，∵A(3，2)，∴A′(－2，－3)，设直线A′B的直线解析式为y＝kx
??－3＝－2k＋b，11＋b，?解得kb＝－2，∴直线A′B的直线解析式为y＝x－2，联立22??1＝6k＋b，
1??y＝－2，444444解得xy，即P点坐标()，故答案为(，－?2333333??y＝－x，
二、解答题
4．(导学号 30042255)已知点M(3，2)，N(1，－1)，点P在y轴上，求使得△PMN的周长最小的点P的坐标．
解：作出M关于y轴的对称点M′，连接NM′，与y轴相交于点P，则P点即为所求，
??2＝－3k＋b，31设过NM′两点的直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则?解得k＝－，b＝－，44?－1＝k＋b，?
3111故此一次函数的解析式为y＝－x－，因为b＝－P点坐标为(0，－) 4444
5．(导学号 30042256)(20152宁德)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB 上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为多少．
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