2017年重庆中考阅读理解篇（无答案）
1.观察下列等式：
12×231=132×2114×451=154×4132×253=352×2334×473=374×43
45×594=495×54……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”.
=×53?×682=286×
（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9.用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P能被110整除时mn的值.?35×2.若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得
定存在整数n，使得a=n，即a=bn.例如：若整数a能被整数7整除，则一ba=n，即a=7n.（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除.例如：将数字1078分解为8和107，107－8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律.
（2）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除.求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除.
（3）有一个百位数字为1的三位整数，它能被7整除.将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能够被7整除，求这个三位整数.
3.如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，被重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环数的阶数，例如：252525，它由“25”依次重复出现组成，所以252525是循环数，它是2阶6位循环数.再如：11，是1阶2位循环数；789789789是3阶9位循环数；473847384738是4阶12位循环数……
（1）请你直接写出3个2阶6位循环数，猜想任意一个2阶6位循环数能否被7整除，并说明理由.
（2）已知一个能被11整除的2阶4位循环数，设循环节为xy，求y关于x的函数关系式.
4.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如：22，797，12321……，都是对称数.最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的.
（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数.如：17的逆序数是71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数是93，39＋93=132，132的逆序数是231，132＋231=363，363是一个对称数.根据以上材料，求以687产生的第一个对称数.
（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除.
（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，请写出满足条件的三位对称数.
（4）若两位自然数A按上述方式产生的第一个对称数是484，A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值.
（5）设一个三位对称数为aba（a＋b<10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.
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