中考专题复习之二次函数（一）
知识考点：
掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。
精典例题：
【例1】二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，那么abc、b?4ac、2a?b、4a?2b?c这四个代数式中，值为正的有（）
A、4个B、3个C、2个D、1个 2b＜1 2a
∴2a?b＞0 解析：∵x?
答案：A
评注：由抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴的位置判定b的符号，由抛物线与y轴交点位置判定c的符号。由抛物线与x轴的交点个数判定b?4ac的符号，若x轴标出了1和－1，则结合函数值可判定2a?b、a?b?c、2
a?b?c的符号。
【例2】已知a?b?c?0，a≠0，把抛物线y?ax2?bx?c向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。
分析：①由a?b?c?0可知：原抛物线的图像经过点（1，0）；②新抛物线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。
解：可设新抛物线的解析式为y?a(x?2)2，则原抛物线的解析式为y?a(x?2?5)2?1，又易知原抛物线过点（1，0）
∴0?a(1?2?5)2?1，解得a??
∴原抛物线的解析式为：y??1 41(x?3)2?1 4
评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。
另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：①开口反向（或旋转1800），此时顶点坐标不变，只是a反号；②两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a反号；③两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称；
探索与创新：
【问题】已知，抛物线y?a(x?t?1)?t（a、t是常数且不等于零）的顶点是A，如22图所示，抛物线y?x?2x?1的顶点是B。
（1）判断点A是否在抛物线y?x?2x?1上，为什么？
2222问题图 （2）如果抛物线y?a(x?t?1)?t经过点B，①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能
否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。
解析：（1）抛物线y?a(x?t?1)?t222的顶点A（t?1，t），而x?t?1当时，
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