第二讲余数问题
带余除法的定义：
一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q??r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：
(1)当r?0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商
(2)当r?0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商
在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。在有余数的除法中，我们要记得：
1、被除数=除数×商＋余数
2、被除数－余数=除数×商
由此得到：除数=_________________________；商=__________________________。
例题1、两个整数相除，商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个数。 分析：这是一个差倍问题，画线段图可以分析得出：
除数为：（822-8）÷（12-1）=74，被除数为：822+74=896
例题2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）在1到100这100个数中，被2,3,5
除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有 个。
分析：被2除余数为1，被3除余数为2，被5除余数为3或者4,
用枚举法，利用5的倍数进行枚举：5+4=9,10+3=13,15+4=19,20+3=23等
有23,29,53,59,83,89共6个。
例题3、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）五位数186ab，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则ab＝。
分析：用除法算式，先满足被11除余0，得出ab可能取值为：01,12,23,34,45,56,67,78,89，再满足被5除余3，末尾为3或者8，只能取23,78；最后满足被3除余2，所以只有78.
练习：
1、（第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是 。
2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有名。
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