3.1.1方程的根与函数的零点
教学时间：2006年10月21日星期四
教学班级：高一班
教学目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数
2.让学生了解函数的零点与方程根的联系
3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用
4．培养学生动手操作的能力
教学重点：确定方程实数根的个数
教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象
教学方法：探讨法
教学过程：
引入问题
一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？
通过复习二者之间的关系引出新课（板书课题）：
1．函数零点的定义：
对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点（zero point）.这样，函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标，故有
2．一般结论
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点
3．函数变号零点具有的性质
对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，则有
（1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。如函数的图象在零点的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正（见教材第102页“探究”题）。
（2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。
4．注意点
（1）函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。
（2）如方程有二重实数根，可以称函数有二阶零点。
5．勘根定理
如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。
例1．求函数的零点个数。
分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是：
（1）利用计算器或计算机作的对应值表；
（2）作出函数的图象；
（3）确定的单调性；
（4）若在区间上连续，并且有，那么函数在区间内有一个实数根；
（5）结合单调性确定其定义域内零点个数，即实数根个数。
结合计算机利用几何画板作出函数的图象观察。
例2．函数的零点所在的大致区间是（）
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