分式方程
1. 解分式方程的思路是：
（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2） 解这个整式方程。
（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原
方程的增根，必须舍去。
（4） 写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
例1：解方程x?14?2?1 x?1x?1
（1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。 例2：解关于x的方程2ax3?2?有增根，则常数a的值。 x?2x?4x?2
解：化整式方程的(a?1)x??10由题意知增根x?2,或x??2是整式方程的根，把x?2,代入得2a?2??10,解得a??4,把x??2代入得-2a+2=-10，解得a?6
所以a??4或a?6时，原方程产生增根。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解关于x的方程2ax3?2?无解，则常数a的值。 x?2x?4x?2
解：化整式方程的(a?1)x??10
当a?1?0时，整式方程无解。解得a?1原分式方程无解。
当a?1?0时，整式方程有解。当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根x?2,或x??2代入整式方程解得a??4或a?6。
综上所述：当a?1或a??4或a?6时原分式方程无解。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。 例4：若分式方程2x?a??1的解是正数，求a的取值范围。 x?2
2-a?02?a3解：解方程的x?且x?2，由题意得不等式组：解得a?2且a??4 2-a3?23
思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？
2．若此方程无解a的值是多少？
方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
2.根据题意列不等式组。
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