2017春季中考数学第三讲
函数图象中点的存在性问题（二）
【基础回顾】
考点聚焦
1.了解直角三角形的概念,会应用直角三角形的性质及判定定理.
2.掌握勾股定理及其判定并能熟练运用.
3.掌握角平分线性质定理及其逆定理,线段中垂线性质定理及其逆定理.
4.了解四边形的内角和与外角和、平行四边形的概念及平行四边形的不稳定性.
5.理解两条平行线间的距离的概念,会度量两条平行线间的距离.
6.掌握平行四边形的性质及判定定理,会用它们进行相关的论证和计算.
7.学会通过转化的思想解决问题,树立起对称的观念.
8.掌握三角形的中位线的概念与性质，能利用中点构造辅助线.
考点一直角三角形的性质与判定
例1、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF.求证：△DEF为等腰直角三角形.
【思路点拨】因为∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，连接AD，可证明△DAE≌△DBF，则有DE=DF，再用角与角之间的关系求得∠EDF是直角，即可判断△DEF为等腰直角三角形.
证明：如图所示，连接AD.
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD，∠ADB=90°.
∵AE=BF，∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF(SAS).
∴DE=DF，∠ADE=∠BDF.
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°.
∴△DEF为等腰直角三角形.
【方法归纳】等腰直角三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，所以它具备了等腰三角形和直角三角形的所有性质，包含了丰富的边角关系.本题既考查了等腰直角三角形的性质又考查了等腰直角三角形的判定，注意数形结合的解题思想.
【误区提醒】本题是性质与判定的综合应用，证明过程的描述要清晰，不要颠倒.
1
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。