第十九章 一次函数
19．1 函 数
19．1.1 变量与函数
第1课时 变量与常量
理解变量、常量的概念．
重点
变量与常量的概念，变量之间的关系．
难点
理解并掌握变量以及变量之间的关系．
一、创设情境，引入新课
情境问题：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时．请
师：在以上过程中，
生：变化的量是时间和路程，不变的量是速度．
师：1小时路程为60千米，2小时路程为2×60千米，?，所以t小时路程为60t千米，即s＝60t.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随时间变化的过程，在现实生活中，有许多类似的问题，在这些问题中都有变化着的量和始终不变的量．
二、讲授新课
1．每张电影票零售价为10元，如果早场售出150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，如何用含x的式子表示票房收入y元？
生：早场收入为150×10＝1500(元)，午场收入为205×10＝2050(元)，晚场收入为310×10＝3100(元)，当售出的票数为x张时，收入y＝10x.
师：在这个过程中有没有变化着的量与始终不变的量？
生：有，售出的张数与票房收入是变化着的量，每张电影票的售价是始终不变的量．
2．活动一：请大家动手画出一个面积为10 cm2，20 cm2的圆各一个．
生：必须先根据圆的面积公式算出半径，再画圆．
师：那么它们的半径各是多少呢？
1.8 (cm)；第二个圆的半径为≈2.5(cm)． 3.143.14
师：如果圆的面积为S，怎样表示出半径r?
S生：r. π
师：在这个过程中，变量与常量各是什么？
生：这里变量是S和r，常量是π.
3．活动二：用10 m长的绳子围成长方形，改变长方形的长度，观察长方形面积的变化，并记录不同长方形的长度值，计算相应的面积．
生1：当长为4 m时，宽为1 m，面积为4×1＝4(m2)．
生2：当长为3 m时，宽为2 m，面积为3×2＝6(m2)．
师：设长方形的长度为x m，如何求出它的面积S?
生：当长为x m时，它的宽是(5－x) m，因此它的面积是S＝x(5－x)m2.
师：长方形的长与宽以及面积是变量，绳子的总长是常量．
这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的，像这种数值发生变化的量称为变量，有些量的数值始终不变，像这种数值始终不变的量称为常量．
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