第四章三角形
§3.1认识三角形
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1、三角形的有关概念
（1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形。 （2）三角形的基本构造：
组成三角形的三条线段叫做三角形的 三条边，两条边相接的点叫做三角形的顶点 相邻两边组成的角叫做三角形的内角 2、三角形的三边关系：
（1）三角形任意两边之和大于第三边。 （2）三角形任意两边之差小于第三边。 3、三角形的角平分线、中线、高 （1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做这个三角形的角平分线 （2）、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
第三边的取值范围是3.三角形三个内角中, 最多有（ ）个直角,最多有（ ）个钝角,最多有（ ）个锐角,至少有（ ）个锐角。 4.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度。 5.已知a,b,c是△ABC的三边，
a?2,b?5，且三角形的周长是偶数，求
c=______；判断△ABC的形状为______________。
6.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________. 7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为____. 8.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
9.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.
10.若设a,b,c是△ABC的三边，则
?锐角三角形?
4：三角形按角分类?直角三角形
?钝角三角形?
5、三角形内角和与外角和定理
（1）三角形三个内角的和等于180° （2）直角三角形两锐角互余。
（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。
（4）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（5）三角形三个外角的和等于360.
6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。 ? 同步练习 一、填空题
1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．
2、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则
1
a?b?c?a?b?c二、判断题。
1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。（ ） 2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°。（ ） 3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形。（ ） 4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。（ ） 5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。 （ ） 6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形。（ ） 三、选择题:
1.如果三角形的三个内角的度
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