常微分方程
常微分方程
常见的几类一阶方程及解法
1、可分离变量的方程
????=??(??)??(??) 求解该方程的方法是将原方程改写成
????=??(??)???? (??(??))≠0 然后两端积分∫
2、齐次方程
??????=??() ??????????求解该方程的方法是作变量代换=??，则??=????，=??+??，代入原方程可将原方程化为可分离变量的 方程
????????=然后求解
3、线性方程
????+??(??)??=??(??) 线性方程的通解是
y=???∫??(??)????(∫??(??)??∫??(??)????????+??)
可降阶的高阶微分方程
4、y(n)=f (x)型的微分方程
求解的方法是原方程两端反复对x积分，便可求得原方程的解
5、y’’=f (x,y’)型的微分方程（不显含y）
求解该方程的方法是作变换??′=??，则??′′=????，代入原方程得以下一阶方程 ????=??(??,??) 解此一阶方程便得到原方程的解
6、y’’=f (y,y’)型的微分方程（不显含x）
求解该方程的方法是作变换??′=??，则??′′=????????????=??，代入原方程得以下一阶方程 ??????=??(??,??) ????=∫??(??)????，求得原方程的通解 解此一阶方程便得原方程的解
高阶线性方程
7、线性方程解的结构
（1）齐次方程解的结构
齐次方程??′′+??(??)??′+??(??)??=0的通解为??=??1??1(??)+??2??2(??)，其中??1(??)和??2(??)为该齐次方程两个线性无关的特解，??1与??2是两个任意常数
（2）非齐次方程解的结构
非齐次方程??′′+??(??)??′+??(??)??=??(??)的通解为
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