趣味奥数
1. 发牌的诀窍
你和三个朋友一起玩扑克牌，由你发牌。按惯例，从你自己开始按逆时针顺序发牌。当你正在发牌时，手机突然响了，你出去接电话，打完电话回来，你忘了牌发到谁了。现在，不允许你数任何一堆已发的和未发的牌，但仍需把每个人应该发到的牌准确无误地发到他们手里，你如何做到这里点？
2. 冠军的艰辛
中唐杯围棋赛共有32名选手参赛。比赛采取淘汰制：胜者进入下一轮，败者淘汰出局。假设没有任何选手弃权，并且没有平局，那么为了决出冠军，必须进行多少场比赛？
3. 转几圈
如图所示，两枚大小相同硬币紧贴在一起。硬币B固定不动，硬币A的边
缘紧贴着B并围绕着B旋转。当A围绕着B旋转一周回到原来的位置时，它自己旋转了几圈？
假设有一个半径为r的圆沿着直线滚动。它在AB线段上转动了一
圈，该线段长度等于滚动圆的周长（2?r）。现在我们在AB线段
的中点C处将其折弯，并把CB段折成相对于初始位置成?的角。
这时，滚动圆在转了半圈之后，到达了顶点C的位置，必然绕着
点C转动一个?角的角度。那么，这个圆一共转了多少圈？
假设一个圆沿着与它周长相等的正六边形滚动一周，你能求出这个圆一
共转了几圈吗？让这个正六边形的周长保持不变，边数无穷增加，它就
快接近一个圆周了，现在你能解释上述的第一个问题了吗？
亚里士多德诡辩
如图，在轮子上有两个同心圆，轮子滚动一周，大圆上的点A平移到了点A’，小圆上的点B平移到了B’，显然，AA’=BB’，这不就说明了大圆周长等于小圆周长吗？那么问题出在哪里？
齿轮转动问题
设有如图所示的2个互相啮合的齿轮，齿轮上各画了一条带箭头
的直线。开始时，2个箭头正好相对，然后小轮顺时针方向转动。
若大轮有181个齿，问小轮在转了多少圈以后这2个箭头又重新
相遇？
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