第29卷第2期
2013年4月大 学 数 学COLLEGE MATHEMATICS Vol.29,№.2Ar.2013p
含有lnn的正项级数敛散性的若干个判定方法
周杰荣
()炮兵学院南京分院基础部,江苏南京211132
摘 要]研究了含有l首先探讨研究此类级数敛散性的nn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法. [
意义,然后通过举例说明判定含有l重点探讨利用比较法判定级数的nn的正项级数的常见的六种方法,
敛散性.
[关键词]正项级数;收敛与发散;比较法
[()中图分类号]O文献标识码]C [文章编号]1172.2 [6721454201302011304---
1 引 言
正项级数尤其含有l例如对于级数nn的敛散性的判定是数学分析比较困难的内容之一,
以及的敛散性,许多同学无从下手.为了学生更好地掌握判断其敛散性的技lnnlnlnn ∑∑nnlnln ))n=2(n=e(
巧,我们简单对此类问题作一探讨.数学分析课程告诉我们,要判断正项级数是否收敛,可以判断它的部分和是否有界,也可以采用比较判别法及其极限形式,比式判别法,根式判别法,积分判别法,可以参见[]当然可以采用上述方法进行判断,但是由于l它又有1,2.对于含有lnn的级数,nn的一些特殊性质,一些特殊的判定技巧.下面就此作简单的探讨.∞∞
2 判定方法举例
在这部分,我们通过列举各个典型的例子来阐述判定此类级数的办法与技巧.
2.1 利用部分和是否有界.
∞∞
例1 判定级数lnnnn)与∑(+1)-l nn+1)nn)的敛散性.(- (∑(n=1n=1
nn1+)该级数部分和解 (i
Sn=
n→∞k=1lnk+1)nk)nnn1=lnn-l=l+1)-l+1), (((∑(所以l故该级数发散.imSn=∞,
()该级数部分和ii
n
Sn=
→∞k1k+nn+1)n1=nn+1).=-l nk1nk)((+- ()(∑k=1n1+n+n1+1,1因为l所以l故该级数收敛.imnn+1)=limimS= n=1,(nnn→∞→∞
2.2 利用等价无穷小.
∞∞
例2 判定级数lnn+1)nn)与-l (∑(n=1lnnnn)的敛散性.+1)-l (∑(n=12
收稿日期]20110104 [--
www.99jianzhu.com/包含内容:建筑图纸、PDF/word/ppt 流程,表格,案例,最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。