2017高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 平行的判定与性质
课时练 理
时间：45分钟
基础组
1.[2016·武邑中学预测]已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列为真命题的是()
A．m∥n，m⊥α?n⊥α
B．α∥β，m?α，n?β?m∥n
C．m⊥α，m⊥n?n∥α
D．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β
答案 A
解析 选项A中，如图①，n∥m，m⊥α?n⊥α一定成立，选项A正确．选项B中，如图②，α∥β，m?α，n?β，m与n互为异面直线，∴选项B不正确．选项C中，如图③，m⊥α，m⊥n，n?α，∴选项C不正确．选项D中，如图④，m?α，n?α，m∥β，n∥β，但α与β相交，∴选项D不正确．
2．[2016·衡水二中模拟]直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：
①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α.
其中正确命题的个数是(
)
A．1B．2
C．3D．4
答案 D
解析 对命题①，根据线面平行的判定定理知，m∥α；对命题②，如果直线m与平面α相交，则必与平面β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α；对命题③，在平面α内取一点A，设过A，m的平面γ与平面α相交于直线b.因为n⊥α，所以n⊥b，又m⊥n，所以m∥b，则m∥α；对命题④，设α∩β＝l，在α内作m′⊥β，因为m⊥β，所以m∥m′，从而m∥α.故四个命题都正确．
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