第十章直线与圆的方程
一、基础知识
1．解析几何的研究对象是曲线与方程。解析法的实质是用代数的方法研究几何.首先是通过映射建立曲线与方程的关系，即如果一条曲线上的点构成的集合与一个方程的解集之间存在
22一一映射，则方程叫做这条曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。如x+y=1是以原点为圆
心的单位圆的方程。
2．求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出满足条件的点的集合；(3)用坐标表示条件，列出方程；(4)化简方程并确定未知数的取值范围；（5）证明适合方程的解的对应点都在曲线上，且曲线上对应点都满足方程（实际应用常省略这一步）。
03．直线的倾斜角和斜率：直线向上的方向与x轴正方向所成的小于180的正角，叫做它的倾
0斜角。规定平行于x轴的直线的倾斜角为0，倾斜角的正切值（如果存在的话）叫做该直线
的斜率。根据直线上一点及斜率可求直线方程。
4．直线方程的几种形式：（1）一般式：Ax+By+C=0；（2）点斜式：y-y0=k(x-x0)；（3）斜截式：y=kx+b；（4）截距式：x?x1y?y1xy??1；（5）两点式：；（6）法线式方程：xcos?abx2?x1y2?y1
??x?x0?tcos?θ+ysinθ=p（其中θ为法线倾斜角，|p|为原点到直线的距离）；（7）参数式：???y?y0?tsin?
（其中θ为该直线倾斜角），t的几何意义是定点P0（x0, y0）到动点P（x, y）的有向线段的数量（线段的长度前添加正负号，若P0P方向向上则取正，否则取负）。
5．到角与夹角：若直线l1, l2的斜率分别为k1, k2，将l1绕它们的交点逆时针旋转到与l2重
0合所转过的最小正角叫l1到l2的角；l1与l2所成的角中不超过90的正角叫两者的夹角。若记
到角为θ，夹角为α，则tanθ=k?k1k2?k1,tanα=2. 1?k1k21?k1k2
6．平行与垂直：若直线l1与l2的斜率分别为k1, k2。且两者不重合，则l1//l2的充要条件是k1=k2；l1?l2的充要条件是k1k2=-1。
227．两点P1(x1, y1)与P2(x2, y2)间的距离公式：|P1P2|=(x1?x2)?(y1?y2)。
8．点P(x0, y0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：d?|Ax0?By0?C|
A?B22。
9．直线系的方程：若已知两直线的方程是l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0，则过l1, l2交点的直线方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2=0；由l1与l2组成的二次曲线方程为（A1x+B1y+C1）（A2x+B2y+C2）=0；与l2平行的直线方程为A1x+B1y+C=0(C?C1).
10．二元一次不等式表示的平面区域，若直线l方程为Ax+By+C=0. 若B>0，则Ax+By+C>0表示的区域为l上方的部分，Ax+By+C<0表示的区域为l下方的部分。
11．解决简单的线性规划问题的一般步骤：（1）确定各变量，并以x和y表示；（2）写出线性约束条件和线性目标函数；（3）画出满足约束条件的可行域；（4）求出最优解。
22212．圆的标准方程：圆心是点(a, b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)+(y-b)=r，其参数
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