新课标卷近三年高考题
1、（2016年全国I高考）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90?，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F 都是60?．
（I）证明：平面ABEF?平面EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
【解析】
⑴ ∵ABEF为正方形 ∴AF?EF
∵?AFD?90?∴AF?DF
∵DF?EF=F ∴AF?面EFDC AF?面ABEF
∴平面ABEF?平面EFDC
⑵ 由⑴知?DFE??CEF?60?
∵AB∥EF
AB?平面EFDC
EF?平面EFDC
∴AB∥平面ABCD
AB?平面ABCD
∵面ABCD?面EFDC?CD
∴AB∥CD,∴CD∥EF
∴四边形EFDC为等腰梯形
以E为原点，如图建立坐标系，设FD?a
E?0，0，0??a?B?0，2a，0?
C?0??2，???A?2a，a2，?0
?????a?????????，?2a，EB??0，2a，
0?，BC??AB???2a，0，0? ??2???
设面BEC法向量为m??x，y，z?.
???????2a?y1?0??m?EB?0，即? ?
?a???????z1?0??x1?2ay1??m?BC?0?
2??
x1y1?0，z1??1
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