正弦定理和余弦定理（1）
一、知识梳理
abc1． 正弦定理：＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以sin Asin Bsin C
变形：(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
abc(3)sin A＝，sin B＝sin C＝ 2R2R2R
2． 余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余
b2＋c2－a2a2＋c2－b2a2＋b2－c2
弦定理可以变形：cos Acos B，cos C＝. 2bc2ac2ab
111abc13． S△ABC＝absin Csin A＝acsin B＝(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并2224R2
可由此计算R、r.
4． 在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：
二、例题讲解：
题型一：利用正弦定理解三角形
例1：（1）在?ABC中、a?2,A?3,B?,4求其余的边和角.
（2）在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.
(3) 在△ABC中，已知a=5,b=4,A=60，求B、C和c
例2：（1）在?ABC中，若b?5，?B?0?
4,tanA?2，求sinA和a。
（2）在△ABC中，若3a = 2b sin A，求角B。
（3）在△ABC中，A,B,C的对边为a,b,c,a=2,b=2,sinB+cosB=2,求A的大小。
（4）在△ABC中，A,B,C的对边为a,b,c,A=2B,sinB=,b=2,求边a,c的长。 3
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