三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析
第十章 立体几何
三、解答题
12.【2015江苏高考，16】（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，设AB1的中点为D，BC?CC1，
（1）DE//平面AAB1C?BC1?E.求证：1C1C；
（2）BC1?AB1.
A
A1
1
1 C
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】
试题分析（1）由三棱锥性质知侧面BB1C1C为平行四边形,因此点E为B1C的中点，从而由三角形中位线性质得DE//AC，再由线面平行判定定理得DE//平面AA1C1C（2）因为直三棱柱ABC?A1B1C1中BC?CC1，所以侧面BB1C1C为正方形，因此BC1?B1C，又AC?BC，AC?CC1（可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得AC?平面BB1C1C,从而AC?BC1，再由线面垂直判定定理得BC1?平面AB1C,进而可得BC1?AB1
试题解析：（1）由题意知，?为?1C的中点，
又D为??1的中点，因此D?//?C．
又因为D??平面??1C1C，?C?平面??1C1C，
所以D?//平面??1C1C．
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