戴氏教育簇桥校区等差数列授课老师:唐老师
等差数列
知识梳理
1.定义：an
an
1
d（d为常数）（n2）；
2．等差数列通项公式：
an
a1
(n
1)d
dn
a1
d(n
N)
*
，ann
首项:a1，公差:d，末项:anamm
推广：anam(nm)d．
从而d；
3．等差中项
（1）如果a，A，b成等差数列，那么
A叫做a与b的等差中项．即：
a2b
A
或2Aab
（2）等差中项：数列4．等差数列的前
n(a1
2an)
an是等差数列
2anan-1an
1
(n2)
2an
1
anan
2
n项和公式：
n(n
21)
d2
12
snna1
dn
2
(a1
d)n
An
2
Bn
（其中A、B是常数）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若an（2）等差中项：数列
an
（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）
1
d或an
1
and(常数n
N
)
an是等差数列．
an是等差数列
anSn
kn
2
2anan-1an
1
(n2)2an
1
anan
2
．
（3）数列an是等差数列（4）数列an是等差数列6．等差数列的证明方法定义法：若an
an
d或an
b（其中k,b是常数）。
An
Bn,（其中A、B是常数）。
11
and(常数n
N)an是等差数列．
7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前其中a1、d称作为基本元素。只要已知这求2。
（2）通常把题中条件转化成只含
n和公式中，涉及到
5个元素中的任意
5个元素：a1、d、n、an及Sn，3个，便可求出其余
2个，即知3
a1和d的等式！
1
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