秒题一
1．（2016?环县校级模拟）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BCD∽△ACB；
（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．
【解答】（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB；
（2）解：∵△BCD∽△ACB，
∴
∴==， ，
∴CD=2．
2、（2016?惠东县模拟）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
【解答】（1）证明：∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF∥BC；
（2）解：∵EF为△ABD的中位线，
∴，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴S△AEF：S△ABD=1：4，
∴S△AEF：S四边形BDFE=1：3，
∵四边形BDFE的面积为6，
∴S△AEF=2，
∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=2+6=8．
3、（2016?锦江区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．
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