专题八 直线与圆
1.【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（a?R）是圆C：x?y?4x?2y?1?0的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）
A、2 B
、 C、6D
、
【答案】C
【解析】圆C标准方程为(x?2)?(y?1)?4，圆心为C(2,1)，半径为r?2，因此2222
2?a?1?1?0
，a??1，即A(?4,?
1)，??6.选C.
【考点定位】直线与圆的位置关系.【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P到圆的距离为d，圆的半径为r，则由点P
所作切线的长l?
2.【2015高考新课标2，理7】过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,?7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|?( )
A．26B．8C．46D．10
【答案】C
【解析】由已知得kAB?3?212?7所以kABkCB??1，所以AB?CB，??，kCB???3，1?434?1
即?ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1,?2)，半径为5，所以外接圆方程为(x?1)2?(y?2)2?25，令x?
0，得y??
2，所以MN?，故选C．
【考点定位】圆的方程．
【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出?ABC是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN的长，属于中档题．
3.【2015高考广东，理5】平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是（） 22
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