高中数学北师大版选修1-2学案:3.4 反证法 Word版含解析

 

§4 反证法

1.了解间接证明的一种基本方法——反证法.

2.理解反证法的概念及思考过程和特点.(难点)

3.掌握反证法证题的基本步骤,会用反证法证明相关的数学问题.(重点、难点

)

[基础·初探]

教材整理 反证法

阅读教材P65~P67“练习”以上内容,完成下列问题.

1.反证法的定义

在证明数学命题时,先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定命题的结论成立.这种证明方法叫作反证法.

2.反证法证明的思维过程

反证法的证明过程可以概括为“否定——推理——否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导出逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.

用反证法证明命题“若p则q”的过程可以用框图3-4-1表示: 肯定条件p,导致逻“p且?q”“若p则q

→为真 否定结论q→辑矛盾→为假

图3-4-1

判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)反证法属于间接证明问题的方法.()

(2)反证法的证明过程既可以是合情推理,也可以是一种演绎推理.()

(3)反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾.()

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