绝对值的不等式
定理1如果a,b?R, 那么|a?b|
定理2如果a,b,c?R, 那么|a?c||a|?|b|. 当且仅当时，等号成立. |a?b|?|b?c|. 当且仅当时,等号成立. 定理3如果a,b,c?R, 那么|a|?|b|____|a?b|____|a|?|b|.
例.不等式x?1?x?2?5的解集为_________________
方法一：根据不等式性质将定义域分段
(1)当x≤－2时，原不等式可以化为?(x?1)?(x?2)≥5，解得x≤－3， ?x??2即不等式组??的解集是(??,?3].
??x?1?x?2?5
(2)当?2?x?1时，原不等式可以化为?(x?1)?(x?2)≥5，即3≥5，矛盾. ??2?x?1所以不等式组????x?1?x?2?5，的解集为?，
(3)当x≥1时，原不等式可以化为(x?1)?(x?2)≥5，解得x≥2， ?x?1即不等式组??的解集是[2,??).
??x?1?x?2?5
综上所述，原不等式的解集是(??,?3]?[2,??);
【答案】(??,?3]?[2,??)
方法二：画出f(x)=︱x-1︳+︱x+2︳与y=5的图像，y=5上方的部分即是x??x?2?5的解集
1.解不等式(1)2x??3x?2?5; (2)x?2?x??5 .
2.设函数f(x)?2x??x?4．
（I）解不等式f(x)?2；（用两种方法解本题）（II）求函数y?f(x)的最小值．
3.已知函数f(x)?x?8?x?4．
（Ⅰ）作出函数y?f(x)的图像；（Ⅱ）解不等式x?8?x?4?2．
1
www.99jianzhu.com/包含内容：建筑图纸、PDF/word/ppt 流程，表格，案例，最新,免费下载,施工方案、工程书籍、建筑论文、合同表格、标准规范、CAD图纸等内容。