2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分）
x2y2
1．“a =2，
b?”是“曲线C：2?2?1(a,b?R,ab?
0)经过点
ab
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A.
”的(A)．
?
x2y2
解答：当a =2，
b?曲线C：2?2?
1经过
ab
点
x2y2
；当曲线C：2?2?1经过
ab
?
时，即有
?
21
?2?1，
显然a??2,b?所以“a =2，
b?”2
ab
x2y2
是“曲线C：2?2?
1经过点
ab
”的充分不必要条件。
?
2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为m,m?1,m?2，则实数m的取值范围为(B)．
A． m?1B． 1?m?答案：B.
解答：由题意可知：
33
C．?m?3D．m?3 22
A1
1
?m?(m?1)?m?23
1?m?解得。 ?222
2?(m?2)?m?(m?1)?m(m?1)
3． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点， 则二面角M-CD1-A的余弦值为( C )．
第3题图
1
B．C．
D
2答案：C.
A．
解答：以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则
1
D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),M(1,1,)
2
，且平面
ACD1的法向量为
??????????
，即二面角n1?(1,1,1)，平面MCD1法向量为n2?(?1,2,2)。因此cos?n1,n2??
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