中考二次函数压轴题专题分类训练
题型一：面积问题
【例1】（2009湖南益阳）如图2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB ；
（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB＝9S△CAB，8若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
图2
【变式练习】
1.（2009广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
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