三角函数专题（一）
一、三角函数方程与不等式
知识点：①每个周期T内都有两个解x,x.每个周期内的解相差一个周期；如：若周期为T=2?，第一个周期内的解为x1,x2,第二个周期内的解为x3,x4，则x1?2??x3,x2?2??x4
②解三角函数方程与三角函数不等式，主要用到方程与函数，数形结合的思想，即利用图象解方程 与不等式；
③主要利用三角函数的图象的对称性或诱导公式求根与解集； 例 解方程：sinx?21 y? 解析：①看成函数y1?sinxx1x22
1与函数y2?相等的问题;2
②图中画出了两个周期T的 x3x4
图象，可以看出有两组解，
在??2?，0?这一个周期内有解x1,x2,在?0,2??这一个周期内有解x3,x4,且两组解的关系是: x?2??x3,x2?2??x4,即知道其中一个解，可知道另一个解； 1?5?由对称性可知道x????? 4661??? ③由sinx?容易得到x3???????526?? 由诱导公式sinx?sin???x??sin?sin?????x4??????66?66??
11?7??x?x?2???,x?x?2???1324 66 1?5?解：sinx?解集为x??2k?,x??2k?,k?Z.注：后缀的2k?表明每个周期内有这样子的一个解 12
266??
1
2 解：如图阴影部分，?1?sinx? 解不等式：
解集为
??5??2k?, ?6?6
x1x2x3x4y?12??2k??,k?Z?y?1
21?2?sinx?x12 ??7??解集为???2k?,?2k??,6?6? k?Z
x2x3x4
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