青岛版八年级数学下册第6章习题6.3第18题解答
如图已知M在正方形ABCD的一边BC上，连接AM，并过点M作MN⊥AM，交正方形ABCD的外角<DCE的平分线于点N。求证AM=MN
证明： 在AB上作一点F使BF=BM
连接MF
因为四边形ABCD是正方形
所以∠B为90度
又BF=BM,故∠BFM=∠BMF=45度
所以∠AFM=135度
又因为NN平分∠DCE,所以∠DCN=45度
所以∠MCN=∠MCD+∠DCN=90度+45度=135度
所以∠AFM=∠MCN
又因为∠FAM和∠NMC与∠AMB互余
所以∠FAM=∠NMC
因为AB=BC,BF=BM
所以AF=MC
所以三角形AFM≌三角形MNC(ASA)
所以AM=MN
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