高中新课标数学概念、方法、题型、易误点汇整
第一部分 集合与简易逻辑
1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a?b|a?P,b?Q}，若P?{0,2,5}，Q?{1,2,6}，则P+Q中元素的有________个。
（2）设U?{(x,y)|x?R,y?R}，A?{(x,y)|2x?y?m?0}，B?{(x,y)|x?y?n?0}，那么点P(2,3)?A?(CuB)的充要条件是________
（3）非空集合S?{1,2,3,4,5}，且满足“若a?S，则6?a?S”，这样的S共有_____个
2.遇到A?B??时，你是否注意到“极端”情况：A??或B??；同样当A?B时，你是否忘记A??的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的
B，真子集。如集合A?{x|ax?1?0}，B??x|x2?3x?2?0?，且A?B?则实数a＝______.
3.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集
2n?1，的个数依次为2n， 2n?1， 2n?2.如满足{1,2}??M?{1,2,3,4,5}集合M有______个。
4.集合的运算性质： ⑴A?B?x?A,则x?B； ⑵A?B?{x|x?A且x?B}；
A?B?{x|x?A或x?B}；⑶CUA={x|x∈U但x?A}；⑷A?B?A?B?A?A?B?B(讨论的时候不要遗忘了A??的情况)；
⑸CU(A?B)?CA?CB⑹CU(A?B)?CUA?CUB.如设全集U?{1,2,3,4,5}，若A?B?{2}，(CUA)?B?{4}，(CUA)?(CUB)?{1,5}，则A＝，B＝5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。
如：?x|y?lgx?—函数的定义域；?y|y?lgx?—函数的值域；?(x,y)|y?lgx?—函数图象上的点集，如（1）
设集合M?{x|y，集合N＝?y|y?x,x?M?，则M?N?___ UU2
（2）设集合M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R}，N?{a|a?(2,3)??(4,5)，
??R}，则M?N?_____ （答：{(?2,?2)}）
6. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴和韦恩图．．．．
是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)?0，求实数p的取值范围。
(4)、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;
7.四种命题及其相互关系。：
原命题: p?q;逆命题: q?p;否命题: ?p??q；逆否命题: ?q??p；
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