五、立体几何
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一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知a，b是两条不同的直线，且b?平面α，则“a⊥b”是“a⊥α”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若a⊥b，则a不一定垂直于α，故充分性不成立；若a⊥α，则a⊥b一定成立，故必要性成立，所以“a⊥b”是“a⊥α”的必要不充分条件，选B.
答案：B
2．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四点不共面的一个图是(
)
解析：通解：(利用“经过两条平行直线，有且只有一个平面”判断)对选项A，易判断
PR∥SQ，故点P、Q、R、S共面；对选项B，易判断QR∥SP，故点P、Q、R、S共面；对选项C，易判断PQ∥SR，故点P、Q、R、S共面；而选项D中的RS、PQ为异面直线，故选D.
优解：如图，可知选项A、B中的四点共面．对于选项C，易知可构成平行四边形．故选
D.
答案：D
3．设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()
A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b
B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β
C．若a⊥α，α∥β，则a⊥β
D．若a∥α，b∥β，则a∥b
解析：A中两条直线的位置关系不能确定，所以A错误；B中a与平面β的位置关系不确定，所以B错误；显然C正确；D中两条直线分别与两个平面平行，则两条直线的位置关系不确定，所以D错误，故选C.
答案：C
4．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，使翻折后两部分所在的平面互相垂直，则翻折后形成的空间四面体ABCD的内切球的半径为()
662－B.1 22
2C．1－ D．1 2
11解析：由题意可知翻折后形成的空间四面体ABCD的体积为×1×1×，表32212133123面积S＝2××1×1＋2×＝1，设内切球的半径为r，则?1?r＝，解得r22423?2?12
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