分类讨论在导数中的应用

 

分类讨论在导数中的应用

含参数导数问题的三个基本讨论点

导数是研究函数图像和性质的重要工具,自从导数进入高中数学教材以来,有关导数问题是每年高考的必考试题之一。随着高考对导数考查的不断深入,含参数的导数问题又是历年高考命题的热点。由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论,因而它也是绝大多数考生答题的难点,具体表现在:他们不知何时开始讨论、怎样去讨论。

一、 求导后,考虑导函数为零是否有实根(或导函数的分子能否分解因式),从而引起讨论。

例1(07高考山东理科卷改编)设函数f?x??x2?bln?x?1?,其中b?0,求函数f?x?的极值点

二、 求导后,导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式),但不知导函数为零的实根是否

落在定义域内,从而引起讨论。

例2(2008高考浙江卷理科)已知a是实数,函数f?

x??

(Ⅰ)求函数f?x?的单调区间;

(Ⅱ)设g?a?为f?x?在区间?0,2?上的最小值。

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