由瞬时功率

 

2008年第11期??????????????????????????物理通报??????????????????????????物理教学讨论

由瞬时功率??P=Fv??再议自动扶梯的功和功率

牛彩琴

(会宁二中??甘肃会宁??730700)

????关于自动扶梯对人做功和对人做功的功率以及自动扶梯输出功率问题,教师不管怎么教,学生总是难以理解.根据瞬时功率P=Fv的概念,用皮带的张力F的功率解决这个问题,非常方便

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员上楼.某人第一次站到扶梯上后相对扶梯静止不动,扶梯载人上楼过程中做功为W1,做功功率为P1.第二次这人在运动的扶梯上又相对扶梯以速度v2同时匀速向上走,这次扶梯做功W2,做功功率P2.则以下说法中正确的是

A.W1>W2,P1>P2B.W1>W2,P1=P2C.W1=W2,P1<P2D.W1=W2,P1=P2

解析:不管第一次人相对扶梯静止不动,还是第二次相对扶梯以v2匀速运动,都是平衡态,扶梯对人支持力的大小都等于人的重力mg,即两次扶梯载重没有变化,皮带所受阻力也不变,可知皮带受到的驱动力(张力)大小都为同一F;而两次皮带传送速度均为v1,所以由皮带传送机瞬时功率P=Fv知,P1=P2.

在地面参照系中,第一次人运动速度是v1,第二次人运动速度是v1+v2,两次位移相同,不难知运动时间t1>t2;扶梯对人做的功(即皮带传送机输出能量)W=Pt,所以W1>W2,答案B正确.

无独有偶,2003年全国卷中的皮带传送题亦可根据瞬时功率P=Fv解决.

??例2??(2003年全国卷)一传送带装置如图2所示,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧,经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速度为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变,CD段上各货箱等距排列,相邻两箱的距离为L,每个箱子在A处投入后,在达到B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略BC段时的微小滑动).已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱数目为N.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处摩

图1

汽车、起重机等的瞬时功率可用P=Fv解决,式中的F、v分别表示汽车牵引力、起重机钢丝绳拉力和瞬时速度.那么自动扶梯的瞬时功率为什么不能用它解决呢?自动扶梯载人不就是皮带传送模型吗?取载人这段皮带为研究对象,电机驱动轮作用在皮带上的静摩擦力与皮带张力平衡,力F就是皮带的驱动力,等于皮带的张力,类似于汽车牵引力、钢丝绳拉力.当把倾斜的皮带传送机假想成竖直情况对待时,与起重机完全相同,如图1所示.皮带驱动力(张力)F与皮带上所受物体阻力Ff存在以下两种情况:

(1)当F>Ff时,皮带加速传动,皮带传动机输出功率增加,此时输出功率在额定功率以下;

(2)当F=Ff时皮带开始匀速传动,皮带传送带达到最大速度,在额定功率下工作.皮带传送带的最大优越性是能够持续工作,循环往复,如自动扶梯.现在不妨把皮带传送机的功率问题就用瞬时功率P=Fv解决,看看自动扶梯的功和功率问题.

??例1??自动扶梯以恒定的速度v1运转,运送人

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