高考数学100个提醒
—— 知识、方法与例题
一、集合与逻辑
1、区分集合中元素的形式：如：?x|y?lgx?—函数的定义域；?y|y?lgx?—函数的值域；?(x,y)|y?lgx?—函数图象上的点集，如（1）设集合
M?{x|y?x?3}，集合N＝?y|y?x2?1,x?M?，则M?N?___（答：??；（2）设集合M?{a|a?(1,2)??(3,4),??R}，[1,??)）??N?{a|a?(2,3)??(4,5)，??R}，则M?N?_____（答：{(?2,?2)}）
2、条件为A?B，在讨论的时候不要遗忘了A??的情况
如：A?{x|ax2?2x?1?0}，如果A?R???，求a的取值。（答：a≤0） 3、A?B?{x|x?A且x?B};A?B?{x|x?A或x?B}
CUA={x|x∈U但x?A};A?B?x?A则x?B;真子集怎定义？
含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足{1,2?}M??{1,2,3,集合4M有______个。 （答：7）
4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?
5、A∩B=A?A∪B=B?A?B?CUB?CUA?A∩CUB=??CUA∪B=U
6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数f(x)?4x?2(p?2)x?2p?p?1在区间[?1,1]上至少存在一个实22
3
2
7、原命题: p?q;逆命题: q?p;否命题: ?p??q；逆否命题: 数c，使f(c)?0，求实数p的取值范围。 （答：(?3,)）
?q??p如：“sin??sin?”是“???”的 条件。（答：充分非必要条件）
8、若p?q且q??p;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;
9、注意命题p?q的否定与它的否命题的区别:
命题p?q的否定是p??q；否命题是?p??q
命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”
注意：如 “若a和b都是偶数，则a?b是偶数”的
否命题是“若a和b不都是偶数，则a?b是奇数”
否定是“若a和b都是偶数，则a?b是奇数”
二、函数与导数
10、指数式、对数式：
0a?1，loga1?0，logaa?1，lg2?lg5?1，，，?ma昨天的一切已经不可改变，但今天的努力可以改变昨天的轨迹！做好今天的每一件事，a?am?mn
做对今天的每一道题，就能描绘出自己辉煌的人生前景！努力吧！
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