第22章二次函数的图象和性质
1、二次函数的解析式：一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) 其它几种特殊情况：（1）y=ax2（顶点在原点）；（2）y=ax2+c（顶点在y轴上）；（3）y=ax2+bx（抛物线经过原点）；（4）y=a(x+h)2（顶点在x轴上）。
2、二次函数的图象：一条抛物线
3、二次函数的性质：
（1）a决定抛物线的开口方向，当a>0时，开口；a<0时，开口。 ｜a｜越大，抛物线的开口越小。
（2）抛物线y=ax2+k可以看作是抛物线y=ax2向上（或向下）平移k个单位长度得到的。（注意：上加下减，其实是顶点上下平移了。）
22（3）抛物线y=a(x+h)可以看作是抛物线y=ax向左（或向右）平移h个单位长度
得到的。（注意：左加右减，其实是对称轴左右平移了，令括号里的x+h=0,即可得到对称轴x=-h，比原来减小了.）
(4) 抛物线y=a(x+h)2+k可以看作是抛物线y=ax2先向左（或向右）平移h个单位长度，再向上（或向下）平移k个单位长度得到的。
（5）y=a(x+h)2+k的顶点坐标为（-h,k）.
b(6)当x??时，y有最值；若a>0时，是最小值；若a<0，是最大值。 2a
b（7）注意：求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标时，一般是先求出对称轴x??，2a
再把求到的x的值代入原抛物线求出y=？，就得到了顶点坐标。即顶点坐标为b（?，？） 2a
（8）增减性：以对称轴为界分成两半，一边升一边降。（画出草图来观察）
4、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0关系：
（1）图象与x轴有两个公共点→⊿=b2-4ac>0→方程有两个不相等的实数根。
（2）图象与x轴只有一个公共点→⊿=b2-4ac=0→方程有两个相等的实数根。
（3）图象与x轴没有公共点→⊿=b2-4ac<0→方程没有实数根。
5、图象与x轴的交点坐标：（ x,0）；与y轴的交点坐标：（0，y）
6、二次函数与不等式的关系：
抛物线在x轴上方的图象（即y>0）对应ax2+bx+c>0；抛物线在x轴下方的图象（即y<0）对应ax2+bx+c<0。
7、a、b同号，对称轴在y轴左边；a、b异号，对称轴在y轴右边。
8、当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c；当x=2时，y=4a+2b+c；当x=-2时，y=4a-2b+c。当x=…时，y=…
9、求直角坐标系里的三角形（或其它多边形）的面积问题：一般都是过多边形的顶点作坐标轴的垂线。
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