勾股定理知识点和典型练习题
一、基础知识点：
１．勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2?b2?c2 ２.勾股定理的证明
常见方法如下：
1方法一：4S??S正方形EFGH?S正方形ABCD，4?ab?(b?a)2?c2，化简可证． 2
方法二： DEbAcBC
ab bc
ccba
ba
３.勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形。 ４.勾股定理的应用
①已知直角三角形的任意两边长，求第三边
在?ABC中，?C?90?
，则c
b
，a?
②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系
③可运用勾股定理解决一些实际问题
５.勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a，b，c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 ②定理中a，b，c及a2?b2?c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2?c2?b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边
６.勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2?b2?c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等1
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