一道奥数几何题的多种证法与梯形交比法
吴敏金 mjwu1940@126.com
一道国际数学奥林匹克竞赛（2016）的几何题如下：
在直角三角形BCF中，∠B为直角，点A在直线CF上且FA=FB，并且F在A,C之间，点D使得DA=DC并且AC是BAD的角平分线，点E使得EA=ED且AD是EAC的角平分线， M是FC中点，X使得AMXE是平行四边形，证明：ME,FX,BD三线共点。
本文将介绍三种证法，其中，证法一的共园与蒙日定理有一定的难度，仅简述；证法二将引入“梯形交比”这一简明有效的几何方法。证法三的解析法，思路简单，但计算较繁。
证法一、共圆法。
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