高考数学考前必看系列材料之一

基本知识篇

一、集合与简易逻辑

1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：?x|y?lgx?与?y|y?lgx?及?(x,y)|y?lgx?

2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；

3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；

4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；

5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A?B?B?A"判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；

6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2，真子集（非空子集）个数为2－1；

（2）A?B?A?B?A?A?B?B; （3）nn

CI(A?B)?CIA?CIB,CI(A?B)?CIA?CIB;

二、函数

1.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

2.函数的奇偶性

（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(x);

（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)?0（可用于求参数）；

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(?x)??1（f(x)≠0）; f(x)

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;